《2025年暑假乐园海南出版社八年级数学人教版》

2. 如图18，已知菱形的两条对角线长分别为a，b，你能将菱形沿对角线分割后拼接成矩形吗？画图说明(拼出一种图形即可)。在此过程中，你能发现菱形的面积与a，b的关系吗？

答案： 【解析】：
将菱形沿两条对角线剪开，得到四个直角三角形，把这四个直角三角形的斜边作为矩形的边进行拼接（以长对角线$a$被分成的两段$\frac{a}{2}$为矩形的一组对边，短对角线$b$被分成的两段$\frac{b}{2}$为矩形的另一组对边进行拼接）。
因为拼接前后图形面积不变，拼接后的矩形长为$a$，宽为$\frac{b}{2}$（或者长为$b$，宽为$\frac{a}{2}$），根据矩形面积公式$S = 长\times宽$，矩形面积$S=a\times\frac{b}{2}=\frac{1}{2}ab$，所以菱形面积等于矩形面积，即菱形面积$S=\frac{1}{2}ab$。
【答案】：
能将菱形沿对角线分割后拼接成矩形（拼接方法如上述解析），菱形面积$S = \frac{1}{2}ab$。