《2025年暑假乐园海南出版社八年级数学人教版》

7. 如图9,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F,点E为垂足,连接DF,则∠ADF=__________.

答案： 40°

8. 如图10,正方形ABCD的边长为1,连接AC,BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE=__________.

答案： $\sqrt {2}-1$

1. 如图11,BD是菱形ABCD的对角线,点E,F分别在边CD,DA上,且CE=AF.求证:BE=BF.

答案： 解：
因为四边形$ABCD$是菱形，所以$AB = BC$，$\angle A=\angle C$。
在$\triangle ABF$和$\triangle CBE$中，
$\begin{cases}AF = CE\\\angle A=\angle C\\AB = CB\end{cases}$
根据$SAS$（边角边）定理，可得$\triangle ABF\cong\triangle CBE$。
因为全等三角形的对应边相等，所以$BE = BF$。