《2025年暑假乐园海南出版社八年级数学人教版》

2. 如图11，甲、乙两船同时从港口A出发。甲船以16n mile/h的速度向南偏东$ 50^{\circ} $方向航行，乙船向北偏东$ 40^{\circ} $方向航行，3h后，甲船到达B岛，乙船到达C岛。若B，C两岛相距60n mile，则乙船的航速是多少？

答案： 【解析】：
- 首先求$AB$的长度：
已知甲船速度$v_{甲}=16n mile/h$，航行时间$t = 3h$，根据路程公式$s=vt$，可得$AB=16\times3 = 48(n mile)$。
- 然后判断$\triangle ABC$的形状：
因为甲船向南偏东$50^{\circ}$方向航行，乙船向北偏东$40^{\circ}$方向航行，所以$\angle CAB=180^{\circ}-50^{\circ}-40^{\circ}=90^{\circ}$，即$\triangle ABC$是直角三角形。
- 接着求$AC$的长度：
已知$BC = 60n mile$，$AB = 48n mile$，根据勾股定理$AC=\sqrt{BC^{2}-AB^{2}}$，则$AC=\sqrt{60^{2}-48^{2}}=\sqrt{(60 + 48)(60 - 48)}=\sqrt{108\times12}=\sqrt{36\times36}=36(n mile)$。
- 最后求乙船的航速：
乙船航行时间$t = 3h$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得乙船速度$v_{乙}=\frac{AC}{t}=\frac{36}{3}=12(n mile/h)$。
【答案】：$12n mile/h$

3. 如图12，在$ △ABC $中，$ AD⊥BC $于点D，$ AB=3 $，$ BD=2 $，$ DC=1 $，求AC的值。

答案： 【解析】：
在$Rt\triangle ABD$中，根据勾股定理$AD^{2}=AB^{2}-BD^{2}$。
已知$AB = 3$，$BD = 2$，则$AD^{2}=3^{2}-2^{2}=9 - 4 = 5$。
在$Rt\triangle ADC$中，再根据勾股定理$AC^{2}=AD^{2}+DC^{2}$。
已知$DC = 1$，$AD^{2}=5$，则$AC^{2}=5 + 1^{2}=6$，所以$AC=\sqrt{6}$。
【答案】：$\sqrt{6}$