《2025年时习之暑假衔接八年级数学人教版》

1.“同位角相等”的逆命题是 ( )

A.相等的角是同位角
B.两直线平行,同位角相等
C.同位角不一定相等
D.相等的角不一定是同位角

答案： A

2.下列命题的逆命题是假命题的是 ( )

A.两直线平行,同位角相等
B.两直线平行,内错角相等
C.两三角形全等,三对对应边相等
D.两三角形全等,三对对应角相等

答案： D

3.下列定理中,有逆定理的是 ( )

A.四边形的外角和等于$360^{\circ}$
B.对顶角相等
C.全等三角形对应角相等
D.在一个三角形中,等边对等角

答案： D

4.下列各组数中,是勾股数的是 ( )

A.6,7,10
B.12,16,20
C.1,2,3
D.0.3,0.4,0.5

答案： B

5.观察下列一组数：
列举：3,4,5,猜想：$3^{2}= 4+5$；
列举：5,12,13,猜想：$5^{2}= 12+13$；
列举：7,24,25,猜想：$7^{2}= 24+25$；
……
列举：13,b,c,猜想：$13^{2}= b+c$；
请你分析上述数据的规律,结合相关知识求得$b= $______,$c= $______.

答案： 84 85

6.下列四组线段长中,可以构成直角三角形的是 ( )

A.4,5,6
B.1.5,2,2.5
C.2,3,4
D.1,$\sqrt{2}$,3

答案： B

7.三角形的三边长a,b,c满足$(a+b)^{2}-c^{2}= 2ab$,则此三角形是 ( )

A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形

答案： A

8.如图,以$\triangle ABC$的三边分别向外作正方形,它们的面积分别是$S_{1}$,$S_{2}$,$S_{3}$,如果$S_{1}+S_{2}= S_{3}$,那么$\triangle ABC$的形状是______三角形.

答案： 直角

9.在$\triangle ABC$中,$AB= 13cm$,$BC= 10cm$,$BC边上的中线AD= 12cm$,则$AC= $______cm.

答案： 13

10.如图是由某文化小镇平面图构造出的一个数学模型,其中$\angle B= 90^{\circ}$,$AB= 15km$,$BC= 20km$,$CD= 7km$,$AD= 24km$,求该小镇的面积.

答案： 解:在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=15 km,BC=20 km,由勾股定理,得AC=√(AB²+BC²)=25 km.
∵CD=7 km,AD=24 km,
∴AD²+CD²=625=25²=AC².
∴△ADC是直角三角形,且∠ADC=90°.
∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ADC=1/2AB·BC+1/2AD·DC=1/2×15×20+1/2×24×7=234(km²).答:该小镇的面积为234 km².