《2025年时习之暑假衔接八年级数学人教版》

1. 某航空公司规定,旅客乘机携带行李的质量x(千克)与其运费y(元)的关系由如图所示的一次函数图象确定,则旅客可免费携带行李的最大质量为 ( )

A.20千克
B.25千克
C.28千克
D.30千克

答案： A

2. 小红爸爸的公司急需用车,但又不准备买车,公司准备和一个个体车主或一家出租车公司签订月租车合同,设汽车每月行驶x千米,个体车主收费为$y_1$元,出租车公司收费为$y_2$元,观察图象可知,当x______时,选用个体车主较合算.

答案： ＞1800

3. 甲、乙两人进行赛跑,甲比乙跑得快,现在甲让乙先跑10米,甲再起跑. 图中$l_1$和$l_2$分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的函数关系,其中$l_1$的解析式为$y_1= 8x,$问甲追上乙用了多长时间?

答案： 解：设y₂=kx+b(k≠0)，根据题意，可得方程组
{10=b，
22=2k+b，
解得{k=6，
b=10.
∴y₂=6x+10.当y₁=y₂时，8x=6x+10，解得x=5.
答：甲追上乙用了5s.

4. 某商店销售甲、乙两种商品. 下表为两次销售记录：
| | 甲商品/个 | 乙商品/个 | 总销售额/元 |
| 第一次 | 50 | 40 | 500 |
| 第二次 | 60 | 30 | 420 |
(1) 求甲和乙的销售单价分别是多少.
(2) 该商场计划再次购进两种商品共100个,根据市场实际需求,甲的数量不低于乙数量的4倍. 已知甲的进价为1元/个,乙的进价为6元/个. 设购买甲x个,获得的利润为W元.
① 求W关于x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.
② 该商店应如何进货才能使销售总利润最大? 并求出最大利润.

答案：
(1)设甲的销售单价为a元/个，乙的销售单价为b元/个.由题意，得{50a+40b=500，
60a+30b=420，
解得{a=2，
b=10.
答：甲和乙的销售单价分别是2元/个、10元/个.
(2)①由题意，得W=(2-1)x+(10-6)×(100-x)=-3x+400，
∵甲的数量不低于乙数量的4倍，
∴x≥4×(100-x)，解得x≥80.
∴W=-3x+400(80≤x≤100).
②对于W=-3x+400(80≤x≤100)，
∵-3＜0，
∴W随x的增大而减小.
∴当x=80时，W取得最大值，此时W=160，100-x=20.
答：该商店购进甲80个，乙20个才能使销售总利润最大，最大利润是160元.