《2025年时习之暑假衔接八年级数学人教版》

1. 如图,一张矩形纸片,剪去部分后得到一个三角形,则图中∠1+∠2的度数是( )


A.30°
B.60°
C.90°
D.120°

答案： C

2. 在矩形ABCD中,AB= 3,BC= 4,则点A到对角线BD的距离为( )

A.$\frac{12}{5}$
B.2
C.$\frac{5}{2}$
D.$\frac{13}{5}$

答案： A

3. 如图,在矩形ABCD中,AB＜BC,AC,BD相交于点O,则图中等腰三角形的个数是______。

答案： 4

4. 如图,在矩形ABCD中,∠BOC= 120°,AB= 5,则BD的长为______。

答案： 10

5. 如图,已知在矩形ABCD中,E,F分别在AB,CD边上,BE= DF,连接CE,AF。求证：AF= CE。

答案： 证明：
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AD=BC，∠D=∠B=90°.又
∵DF=BE，
∴△ADF≌△CBE（SAS）.
∴AF=CE.

6. 如图,在△ABC中,∠ABC= 90°,点D是AC的中点。若AC= 6,则BD的长为( )

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

7. 如图,在△ABC中,∠BAC= 90°,AD⊥BC,垂足为D,E是边BC的中点,AD= ED= 3,则BC的长为______。

答案： $6\sqrt{2}$

8. 如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若再添加一个条件,就可得□ABCD是矩形,则你添加的条件是______。

答案： ∠ABC=90°（答案不唯一）

9. 如图,已知□ABCD的四个内角的平分线组成四边形EFGH。求证：四边形EFGH是矩形。

答案： 证明：
∵AD//BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°.
∵AE 平分∠BAD，BE 平分∠ABC，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAD，∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC.
∴∠BAE+∠ABE=90°，即∠AEB=90°.
∴∠HEF=∠AEB=90°.同理，∠EFG=∠FGH=90°，
∴四边形 EFGH 是矩形.