《2025年时习之暑假衔接八年级数学人教版》

10. 点A,B,C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是该平面内任意一点,若点A,B,C,D四个点恰能构成一个平行四边形,则在该平面内符合这样条件的点D有( )

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C

11. 如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA= OC,请补充一个条件：______,使四边形ABCD是平行四边形.

答案： OB=OD(答案不唯一)

12. 如图,点A,F,C,D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB= DE,∠A= ∠D,AF= DC.
(1)请写出图中两对全等的三角形；
(2)求证：四边形BCEF是平行四边形.

答案：
(1)解:在△ABF和△DEC中，AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，
∴△ABF≌△DEC(SAS).
∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+FC.
∴AC=DF.在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，
∴△ABC≌△DEF(SAS).
(2)证明:
∵△ABF≌△DEC，
∴BF=EC.又
∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF.
∴四边形BCEF是平行四边形.

13. 如图,DE是△ABC的中位线,若BC= 10,则DE的长为( )

A.4
B.5
C.6
D.7

答案： B

14. 如图,在△ABC中,若E是AB的中点,F是AC的中点,∠A= 70°,∠C= 50°,则∠AEF= ______°.

答案： 60

15. 如图,四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.

答案： 证明:连接AC.
∵E,F分别是AB,BC的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$AC,EF//AC.同理,GH=$\frac{1}{2}$AC,GH//AC,
∴EF//GH,EF=GH.
∴四边形EFGH是平行四边形.

1. 如图,平行四边形ABCD中,AD= 8,AB= 6,DE平分∠ADC,交BC边于点E,则BE的长为( )

A.1

B.4
C.3
D.2

答案： D

2. 如图,四边形ABCD的对角线交于点O,下列能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )

A.OA= OC,AB= CD

B.AB//CD,∠BAC= ∠ACD
C.∠BAD= ∠BCD,AB//CD
D.AB= CD,AD//BC

答案： C