《2025年时习之暑假衔接八年级数学人教版》

1.如图,直线$l_{1}与直线l_{2}:y= 4-x$相交于一点,其坐标为$(1,3)$.
(1)求直线$l_{1}$的解析式;
(2)求直线$l_{1},l_{2}$与x轴围成的三角形的面积.

答案： 1.解:
(1)设直线l₁的解析式为y=kx+b,
∵直线l₁过点(0,1),(1,3),
∴{b=1,k+b=3,解得{k=2,b=1.
∴直线l₁的解析式为y=2x+1.
(2)由直线l₁:y=2x+1可知直线l₁与x轴的交点为(-1/2,0),由直线l₂:y=4-x可知直线l₂与x轴的交点为(4,0),
∴直线l₁,l₂与x轴围成的三角形的面积为1/2×(1/2+4)×3=27/4.

2.如图,直线$l_{1}:y= 2x+3与直线l_{2}:y= -2x-1$相交于点C,且两直线与y轴分别交于A,B两点.
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)求$△ABC$的面积.

答案： 2.解:
(1)当x=0时,y=2x+3=3,则A(0,3);当x=0时,y=-2x-1=-1,则B(0,-1).解方程组{y=2x+3,y=-2x-1,得{x=-1,y=1,则C(-1,1).
(2)S△ABC=1/2×(3+1)×1=2.

3.如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数$y= kx与一次函数y= -x+b的图象相交于点A(4,3)$,过点$P(2,0)$作x轴的垂线,分别交正比例函数的图象于点B,交一次函数的图象于点C,连接OC.
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求$△OBC$的面积.

答案： 3.解:
(1)将点A的坐标代入正比例函数y=kx,得3=4k,解得k=3/4,故正比例函数的解析式为y=3/4x.将点A的坐标代入一次函数y=-x+b,得3=-4+b,解得b=7,故一次函数的解析式为y=-x+7.
(2)
∵PC⊥x轴,点P(2,0),
∴由
(1)易得点B(2,3/2),点C(2,5).
∴BC=5-3/2=7/2.
∴△OBC的面积=1/2·BC·OP=1/2×7/2×2=7/2.