《2025年时习之暑假衔接八年级数学人教版》

3. 如图,货车车高$AC = 4m$,卸货时后面挡板$AB折落在地面A_{1}$处,已知点$A$,$B$,$C$在一条直线上,$AC\perp A_{1}C$,经过测量$A_{1}C = 2m$,则$BC = $______m.

答案： 1.5

4. 如图,实心圆柱的底面周长为30cm,高16cm,$CD的中点B$处有一块面包. 一只蚂蚁沿圆柱侧面从$A处到B$处觅食,要爬行的最短路程为______cm.

答案： 17

5. 如图,在一棵大树的10m高的$B$处有两只猴子,其中一只胆小的猴子爬下树后走向离树20m的$D$处池塘,而另一只猴子胆子比较大,爬到树顶$A后直扑池塘D$处(设它从树顶到池塘经过的是一条直线),如果两只猴子所经过的距离相等,问这棵树有多高？

答案： 解:由题意可知$BC=10\ \text{m}$,$CD=20\ \text{m}$,$AC$为树高,$AB+AD=BC+CD=30\ \text{m}$.设$AB=x\ \text{m}$,则$AD=$$(30-x)\ \text{m}$,$AC=(10+x)\ \text{m}$.由勾股定理得$AD^{2}=$$AC^{2}+CD^{2}$,即$(30-x)^{2}=(10+x)^{2}+20^{2}$,解得$x=5$.$\therefore AC=10+5=15(\text{m})$.答:这棵树有 15 m 高.

你能借助此图完成勾股定理证明过程吗？动手试一试.

答案： 答案略