《2025年时习之暑假衔接八年级数学人教版》

1. 点$P(x,y)在直线y = -\frac{3}{4}x + 4$上,坐标$(x,y)是二元一次方程5x - 6y = 33$的解,则点$P$的位置在( )

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： D

2. 一次函数$y_1 = k_1x + b$($k_1 \neq 0$)和$y_2 = k_2x + a$($k_2 \neq 0$)的图象如图所示,甲、乙两位同学给出下列结论：
甲：方程$k_1x + b = k_2x + a的解是x = -2$；
乙：当$x ＜ 3$时,$y_1 ＜ y_2$。
其中正确的结论是( )

A.甲、乙都正确
B.甲正确,乙错误
C.甲错误,乙正确
D.甲、乙都错误

答案： B

3. 直线$y = x + 1与y = -2x + a$的交点在第一象限,则$a$的取值可以是( )

A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$

答案： D

4. 如图,直线$y = kx + b过A(-1,2)$,$B(-2,0)$两点,则$0 \leq kx + b \leq -2x$的解集为______。

答案： −2≤x≤−1

5. 如图,一次函数$y = -x + m的图象与y轴交于点B$,与正比例函数$y = \frac{3}{2}x的图象交于点P(2,n)$。
(1)求$m和n$的值；
(2)求$\triangle POB$的面积。

答案： 解:
(1)
∵点P(2,n)在函数y=3/2x的图象上,
∴n=3/2×2=3.把P(2,3)代入y=−x+m,得3=−2+m,
∴m=5.
(2)由
(1)知,一次函数为y=−x+5,令x=0,得y=5,
∴点B的坐标为(0,5).
∴S△POB=1/2×5×2=5.

请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数$y = -|x| + 2$的图象和性质,并解决问题。
(1)填空：
①当$x = 0$时,$y = -|x| + 2 = $______；

②当$x ＞ 0$时,$y = -|x| + 2 = $______；
③当$x ＜ 0$时,$y = -|x| + 2 = $______。
(2)在平面直角坐标系中作出函数$y = -|x| + 2$的图象。
|$x$|…$$|$-3$|$-2$|$-1$|$0$|$1$|$2$|$3$|…$$|
|$y$|…$$|$-1$|$0$|$1$|$2$|$1$|$0$|$-1$|…$$|
(3)进一步探究函数图象发现：
①函数图象与$x$轴有______个交点,方程$-|x| + 2 = 0$有______个解；
②方程$-|x| + 2 = 2$有______个解；
③若关于$x的方程-|x| + 2 = a$无解,则$a$的取值范围是______。

答案：

(1)①2　②−x+2　③x+2
(2)函数y=−|x|+2的图象如图所示.
(3)①2　2　②1　③a＞2