《2025年时习之暑假衔接八年级数学人教版》

1. 边长为3cm的菱形的周长是 ( )

A.6cm
B.9cm
C.12cm
D.15cm

答案： C

2. 如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,H为AD边的中点,菱形ABCD的周长为28,则OH的长等于 ( )

A.3.5
B.4
C.7
D.14

答案： A

3. 已知菱形的两条对角线长分别是4和8,则菱形的面积是______。

答案： 16

4. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若AB= 2,∠ABC= 60°,则BD的长为______。

答案： 2√3

5. 如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且∠AEB= ∠AFD,求证：BE= DF。

答案： 证明:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,∠B=∠D.在△ABE和△ADF中,$\left\{\begin{array}{l} ∠B=∠D,\\ ∠AEB=∠AFD,\\ AB=AD,\end{array}\right. $
∴△ABE≌△ADF(AAS).
∴BE=DF.

6. 如图,小红在作线段AB的垂直平分线时,是这样操作的：分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度的一半的长为半径画弧,两弧相交于点C,D,则直线CD即为所求。连接AC,BC,AD,BD,根据她的作图方法可知四边形ADBC一定是 ( )

A.矩形

B.菱形
C.正方形
D.等腰梯形

答案： B

7. 一个平行四边形的一条边长为3,两条对角线的长分别为4和2√5,则它的面积为______。

答案： 4√5

8. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,D,E分别为AB,AC边上的中点,连接DE,将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE,连接AF,CD。
(1)求证：四边形ADCF是菱形；
(2)若BC= 8,AC= 6,求四边形ABCF的周长。

答案：
(1)证明:
∵△ADE绕点E旋转180°得到△CFE,
∴AE=CE,DE=FE,即AC与DF互相平分.
∴四边形ADCF是平行四边形.
∵D,E分别为AB,AC的中点,
∴DE//BC.
∴∠AED=∠ACB=90°.
∴DF⊥AC.
∴四边形ADCF是菱形.
(2)解:在Rt△ABC中,BC=8,AC=6,
∴AB=$\sqrt{BC^2+AC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10$.又
∵点D是AB边上的中点,
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=5.
∵四边形ADCF是菱形,
∴AF=FC=AD=5.
∴四边形ABCF的周长为AB+BC+CF+AF=10+8+5+5=28.