《2025年时习之暑假衔接八年级数学人教版》

1.两年前生产1千克甲种药品的成本为80元,随着生产技术的进步,现在生产1千克甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为x,根据题意,下列方程正确的是 ( )

A.$80(1-x^{2})= 60$
B.$80(1-x)^{2}= 60$
C.$80(1-x)= 60$
D.$80(1-2x)= 60$

答案： B

2.某商店购入一批衬衫进行销售,当每件盈利30元,每星期可以卖出100件,现需降价处理,每件衬衫售价每降价5元,每星期可以多卖出20件,店里每星期衬衫的利润要达到2800元.若可列方程为$(30-x)(100+4x)= 2800$,则x表示的实际意义是 ( )

A.每件衬衫的售价
B.每件衬衫售价降低的金额
C.每星期卖出衬衫的数量
D.每星期卖出衬衫增加的数量

答案： B

3.某商品进价每件30元,有一段时间若以x元卖出,则可卖$(100-x)$件,商场计划要赚1200元,同时又让顾客得到实惠,则该商品的售价为______元.

答案： 60

4.某商场响应国家消费品以旧换新的号召,开展了家电惠民补贴活动.四月份投入资金20万元,六月份投入资金24.2万元,现假定每月投入资金的增长率相同.
(1)求该商场投入资金的月平均增长率；
(2)按照这个增长率,预计该商场七月份投入资金将达到多少万元?

答案： 解:
(1)设该商场投入资金的月平均增长率为x,依题意得20(1+x)^{2}=24.2,解得x_{1}=0.1=10%,x_{2}=-2.1(不合题意,舍去).答:该商场投入资金的月平均增长率为10%.
(2)由题意得24.2×(1+10%)=26.62(万元).答:预计该商场七月份投入资金将达到26.62万元.

5.根据以下素材,探索完成任务.
素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破,我国制造业发展迎来重大机遇.某工厂一车间借助智能化,对某款车型的零部件进行一体化加工,生产效率提升,该零件4月份生产100个,6月份生产144个.
素材2 该厂生产的零件成本为30元/个,销售一段时间后发现,当零件售价为40元/个时,月销售量为600个,若在此基础上售价每上涨1元,则月销售量将减少10个.
问题解决
任务1 该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率.
任务2 为使月销售利润达到10000元,而且尽可能让车企得到实惠,则该零件的实际售价应定为多少?

答案： 解:
(1)设该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率为x,根据题意得100(1+x)^{2}=114,解得x_{1}=0.2=20%,x_{2}=-2.2(不合题意,舍去).答:该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率为20%.
(2)设该零件的实际售价应定为y元/个,则每个零件的销售利润为(y-30)元,月销售量为600-10(y-40)=(1000-10y)(个).根据题意得(y-30)(1000-10y)=10000,整理得y^{2}-130y+4000=0,解得y_{1}=50,y_{2}=80.又
∵要尽可能让车企得到实惠,
∴y=50.答:该零件的实际售价应定为50元/个.