搜索
2025年时习之暑假衔接八年级数学人教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年时习之暑假衔接八年级数学人教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
例1 如图,已知Rt△ABC,∠A= 90°,AB= 3,AC= 4.将∠A沿着BD折叠,使得点A落在BC边上的A'处,求DC的长.
导析:在Rt△ABC中,求出BC的长,进而求出A'C的长,最后根据翻折的性质转化线段,在Rt△A'DC中,利用勾股定理建立等量关系,设未知数,建立方程求解.
解答:∵∠A= 90°,AB= 3,AC= 4,∴$BC= \sqrt{AB^{2}+AC^{2}}= \sqrt{3^{2}+4^{2}}= 5.$由折叠得∠BA'D= ∠A= 90°,A'B= AB= 3,A'D= AD= 4-DC,∴∠CA'D= 90°,A'C= BC-A'B= 5-3= 2.∵$A'D^{2}+A'C^{2}= DC^{2},$∴$(4-DC)^{2}+2^{2}= DC^{2},解得DC= \frac{5}{2}.$
导析:在Rt△ABC中,求出BC的长,进而求出A'C的长,最后根据翻折的性质转化线段,在Rt△A'DC中,利用勾股定理建立等量关系,设未知数,建立方程求解.
解答:∵∠A= 90°,AB= 3,AC= 4,∴$BC= \sqrt{AB^{2}+AC^{2}}= \sqrt{3^{2}+4^{2}}= 5.$由折叠得∠BA'D= ∠A= 90°,A'B= AB= 3,A'D= AD= 4-DC,∴∠CA'D= 90°,A'C= BC-A'B= 5-3= 2.∵$A'D^{2}+A'C^{2}= DC^{2},$∴$(4-DC)^{2}+2^{2}= DC^{2},解得DC= \frac{5}{2}.$
答案：
【解析】：本题主要考查了勾股定理以及折叠的性质。
首先，在直角三角形$ABC$中，已知$AB = 3$，$AC = 4$，根据勾股定理$BC = \sqrt{AB^{2}+AC^{2}}$，可求出斜边$BC$的长度。
然后，由折叠的性质可知$\angle BA'D = \angle A = 90^{\circ}$，$A'B = AB = 3$，$A'D = AD$，进而得出$A'C$的长度。
最后，在直角三角形$A'DC$中，根据勾股定理$A'D^{2}+A'C^{2}= DC^{2}$，设$DC$为未知数，建立方程求解。
【答案】：
解：在$Rt\bigtriangleup ABC$中，
$\because\angle A = 90^{\circ}$，$AB = 3$，$AC = 4$，
$\therefore BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5$。
由折叠得$\angle BA'D=\angle A = 90^{\circ}$，$A'B = AB = 3$，$A'D = AD$，
$\therefore\angle CA'D = 90^{\circ}$，$A'C=BC - A'B=5 - 3 = 2$，$A'D = 4 - DC$。
$\because$在$Rt\bigtriangleup A'DC$中，$A'D^{2}+A'C^{2}=DC^{2}$，
$\therefore(4 - DC)^{2}+2^{2}=DC^{2}$，
$16 - 8DC+DC^{2}+4 = DC^{2}$，
$8DC = 20$，
解得$DC=\frac{5}{2}$。
首先，在直角三角形$ABC$中，已知$AB = 3$，$AC = 4$，根据勾股定理$BC = \sqrt{AB^{2}+AC^{2}}$，可求出斜边$BC$的长度。
然后，由折叠的性质可知$\angle BA'D = \angle A = 90^{\circ}$，$A'B = AB = 3$，$A'D = AD$，进而得出$A'C$的长度。
最后，在直角三角形$A'DC$中，根据勾股定理$A'D^{2}+A'C^{2}= DC^{2}$，设$DC$为未知数，建立方程求解。
【答案】：
解：在$Rt\bigtriangleup ABC$中，
$\because\angle A = 90^{\circ}$，$AB = 3$，$AC = 4$，
$\therefore BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5$。
由折叠得$\angle BA'D=\angle A = 90^{\circ}$，$A'B = AB = 3$，$A'D = AD$，
$\therefore\angle CA'D = 90^{\circ}$，$A'C=BC - A'B=5 - 3 = 2$，$A'D = 4 - DC$。
$\because$在$Rt\bigtriangleup A'DC$中，$A'D^{2}+A'C^{2}=DC^{2}$，
$\therefore(4 - DC)^{2}+2^{2}=DC^{2}$，
$16 - 8DC+DC^{2}+4 = DC^{2}$，
$8DC = 20$，
解得$DC=\frac{5}{2}$。
1.若一直角三角形的一条直角边长是5cm,另一条直角边比斜边短1cm,则斜边长为 ( )
A.10cm
B.11cm
C.12cm
D.13cm
A.10cm
B.11cm
C.12cm
D.13cm
答案：
D
2.如图,一个直径为12cm(即BC= 12cm)的圆柱形杯子,在杯子底面的正中间点E处竖直放一根吸管,吸管露出杯子外2cm(即FG= 2cm),当吸管GE倒向杯壁时(吸管底端不动),吸管顶端正好触到杯口D,则吸管GE的长度为______cm.
答案：
10
3.《九章算术》卷九“勾股”中记载:今有立木,系索其末,委地三尺,引索却行,去本八尺而索尽,问索长几何? 译文:今有一竖立着的木柱,在木柱的上端系有绳索,绳索从木柱上端顺木柱下垂后,堆在地面的部分尚有3尺,牵着绳索(绳索头与地面接触)退行,在距木柱根部8尺处时绳索用尽,则绳索长是______尺.
答案：
$\frac{73}{6}$
4.如图,在长方形纸片ABCD中,AB= 7,BC= 9,M是BC上的点,且CM= 2.将长方形纸片ABCD沿过点M的直线折叠,使点D落在AB上的点P处,点C落在点C'处,折痕为MN,求线段PA的长.
答案：
解:如图，连接PM,设AP=x.
∵AB=7,BC=9,CM=2,
∴PB=7 - x,BM=BC - CM=7.由折叠性质可知CD=PC'=7,CM=C'M=2.在Rt△PBM中,PM²=PB²+BM²=(7 - x)²+7²,在Rt△PC'M中,PM²=C'P²+C'M²=7²+2²,
∴(7 - x)²+7²=7²+2².解得x=5或x=9(不合题意，舍去).
∴线段PA的长为5.
∵AB=7,BC=9,CM=2,
∴PB=7 - x,BM=BC - CM=7.由折叠性质可知CD=PC'=7,CM=C'M=2.在Rt△PBM中,PM²=PB²+BM²=(7 - x)²+7²,在Rt△PC'M中,PM²=C'P²+C'M²=7²+2²,
∴(7 - x)²+7²=7²+2².解得x=5或x=9(不合题意，舍去).
∴线段PA的长为5.
例2 已知△ABC,且AB= 20,AC= 13,BC边上的高为12,则△ABC的面积为______.
导析:根据题意,△ABC可能是锐角三角形或者钝角三角形,分两种情况进行讨论作图,然后利用勾股定理即可求解.
解答:126或66
导析:根据题意,△ABC可能是锐角三角形或者钝角三角形,分两种情况进行讨论作图,然后利用勾股定理即可求解.
解答:126或66
答案：
解：分两种情况讨论：
情况一：△ABC为锐角三角形，高AD在△ABC内部。
在Rt△ABD中，AB=20，AD=12，由勾股定理得：BD=√(AB²-AD²)=√(20²-12²)=16。
在Rt△ACD中，AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD=√(AC²-AD²)=√(13²-12²)=5。
BC=BD+CD=16+5=21。
S△ABC=1/2×BC×AD=1/2×21×12=126。
情况二：△ABC为钝角三角形，高AD在△ABC外部。
在Rt△ABD中，AB=20，AD=12，BD=16。
在Rt△ACD中，AC=13，AD=12，CD=5。
BC=BD-CD=16-5=11。
S△ABC=1/2×BC×AD=1/2×11×12=66。
综上，△ABC的面积为126或66。
情况一：△ABC为锐角三角形，高AD在△ABC内部。
在Rt△ABD中，AB=20，AD=12，由勾股定理得：BD=√(AB²-AD²)=√(20²-12²)=16。
在Rt△ACD中，AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD=√(AC²-AD²)=√(13²-12²)=5。
BC=BD+CD=16+5=21。
S△ABC=1/2×BC×AD=1/2×21×12=126。
情况二：△ABC为钝角三角形，高AD在△ABC外部。
在Rt△ABD中，AB=20，AD=12，BD=16。
在Rt△ACD中，AC=13，AD=12，CD=5。
BC=BD-CD=16-5=11。
S△ABC=1/2×BC×AD=1/2×11×12=66。
综上，△ABC的面积为126或66。
查看更多完整答案，请扫码查看
