《2025年时习之暑假衔接八年级数学人教版》

3. 如图,利用总长为24m的篱笆以及一面墙,围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃ABCD,试通过计算说明所围成花圃的面积能否为$50m^2。$

答案： 解:设 AB 的长为x m,则 BC 的长为(24-3x)m.由题意,得x(24-3x)=50.整理,得3x²-24x+50=0.
∵Δ=(-24)²-4×3×50=-24＜0,
∴原方程没有实数根.
∴所围成花圃的面积不能为50m².

1. 用10m长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为$6m^2。$若设它的一条边长为x m,则根据题意可列出关于x的方程为( )

A.x(5 + x) = 6
B.x(5 - x) = 6
C.x(10 - x) = 6
D.x(10 - 2x) = 6

答案： B

2. 如图,在长70m、宽40m的长方形花园中,欲修宽度相等的观赏路(如阴影部分所示),且观赏路面积占总面积的1/8。若设路宽为x m,则x应满足的方程是( )


A.(40 - x)(70 - x) = 350
B.(40 - 2x)(70 - 3x) = 2450
C.(40 - 2x)(70 - 3x) = 350
D.(40 - x)(70 - x) = 2150

答案： B

3. 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问直田周长几何？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步,它的宽比长少12步,它的周长是______步。

答案： 120

4. 如图,要设计一本书的封面,封面长40cm、宽30cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形。要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的7/16,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,求上、下边衬的宽度。

答案： 解:
∵封面长40cm、宽30cm,
∴封面的长宽比为4:3.设正中央的矩形的长为4x cm,宽为3x cm,根据题意,得40×30-4x×3x=40×30×7/16,解得x=±15/2.
∵x=-15/2不符合题意,舍去,
∴x=15/2.
∴上、下边衬的宽度为(40-4×15/2)÷2=5(cm).

5. 如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪。要使草坪的面积为$540m^2,$求道路的宽。

答案： 解:设道路的宽为x m,由题意,得(32-x)(20-x)=540,解得x₁=50(舍去),x₂=2.答:道路的宽为2m.

6. 如图,要建一个面积为$150m^2$的长方形花园ABCD,为了节省材料,花园的一边利用原有的一道长18m的墙,另三边用栅栏围成,BC边留有2m的门EF。如果栅栏的总长为33m,求花园的长和宽。

答案： 解:设垂直于墙的边长为x m,则平行于墙的边长为(33-2x+2)m.依题意,得x(33-2x+2)=150,整理,得2x²-35x+150=0,解得x₁=7.5,x₂=10.当x=7.5时,35-2x=20＞18(舍去);当x=10时,35-2x=15＜18.答:花园的长为15m,宽为10m.