搜索
2025年时习之暑假衔接八年级数学人教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年时习之暑假衔接八年级数学人教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
例1 有一人感染了某种病毒,经过两轮传染后,共有256人感染了该种病毒,求每轮传染中平均每人传染了多少个人。
导析：设每轮传染中平均每人传染了x人,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论。
解答：设每轮传染中平均每人传染了x人,依题意,得1+x+x(1+x)= 256,即$(1+x)^2= 256,$解方程,得x_1= 15,x_2= -17(舍去)。
答：每轮传染中平均每人传染了15人。
方法归纳：设a表示传播之前的初始数,x表示每轮每单位的传播数,n表示传播的轮数。传播一轮(n= 1)时,最终感染数为a+ax；传播两轮(n= 2)时,最终感染数为$a(1+x)^2；$传播n轮时,最终感染数为$a(1+x)^n。$
导析：设每轮传染中平均每人传染了x人,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论。
解答：设每轮传染中平均每人传染了x人,依题意,得1+x+x(1+x)= 256,即$(1+x)^2= 256,$解方程,得x_1= 15,x_2= -17(舍去)。
答：每轮传染中平均每人传染了15人。
方法归纳：设a表示传播之前的初始数,x表示每轮每单位的传播数,n表示传播的轮数。传播一轮(n= 1)时,最终感染数为a+ax；传播两轮(n= 2)时,最终感染数为$a(1+x)^2；$传播n轮时,最终感染数为$a(1+x)^n。$
答案：
【解析】：
本题考查了一元二次方程的应用，特别是在传播问题中的建模与应用。
首先，我们设每轮传染中平均每人传染了$x$人。
在第一轮传染后，除了最初的感染者，还有$x$人被感染，所以第一轮后共有$1+x$人感染。
在第二轮传染中，这$1+x$人每人又传染给了$x$人，所以第二轮新增了$x(1+x)$人感染。
因此，两轮传染后共有$1+x+x(1+x)$人感染。
根据题意，这个数应该等于256，所以我们得到方程：
$1+x+x(1+x)=256$
整理得：
$(1+x)^2=256$
接下来，我们解这个一元二次方程。
由于方程是平方形式，我们可以直接开方得到：
$1+x=\pm16$
解得两个$x_1=15$，$x_2=-17$。
由于传染人数不能为负，所以我们舍去$x_2=-17$。
因此，每轮传染中平均每人传染了15人。
【答案】：
每轮传染中平均每人传染了15人。
本题考查了一元二次方程的应用，特别是在传播问题中的建模与应用。
首先，我们设每轮传染中平均每人传染了$x$人。
在第一轮传染后，除了最初的感染者，还有$x$人被感染，所以第一轮后共有$1+x$人感染。
在第二轮传染中，这$1+x$人每人又传染给了$x$人，所以第二轮新增了$x(1+x)$人感染。
因此，两轮传染后共有$1+x+x(1+x)$人感染。
根据题意，这个数应该等于256，所以我们得到方程：
$1+x+x(1+x)=256$
整理得：
$(1+x)^2=256$
接下来，我们解这个一元二次方程。
由于方程是平方形式，我们可以直接开方得到：
$1+x=\pm16$
解得两个$x_1=15$，$x_2=-17$。
由于传染人数不能为负，所以我们舍去$x_2=-17$。
因此，每轮传染中平均每人传染了15人。
【答案】：
每轮传染中平均每人传染了15人。
1. 某种电脑病毒传播速度非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有100台电脑被感染。若病毒得不到有效控制,经过三轮后共有多少台感染的电脑？
答案：
解:设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.根据题意,得$(1+x)^{2}=100$,解得$x=9$或-11(不合题意,舍去).所以经过三轮后共有$100×9+100=1000$(台).答:经过三轮后共有1000台感染的电脑.
例2 生物兴趣小组的同学将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共赠送了240件,则全组共有______名同学。
导析：设全组共有x名同学,则每人送出(x-1)件。根据全组共赠送了240件可以列出相应的方程,从而解答本题。
解答：设全组共有x名同学,则x(x-1)= 240,∴x^2-x-240= 0,即(x-16)(x+15)= 0,解得x= 16或x= -15(舍去)。∴全组共有16名同学。
方法归纳：(1)互赠问题(甲⇆乙)：x人互赠礼物,则共赠送x(x-1)份礼物。
(2)握手问题(甲→乙)：x人握手,则共握手$\frac{x(x-1)}{2}$次。
导析：设全组共有x名同学,则每人送出(x-1)件。根据全组共赠送了240件可以列出相应的方程,从而解答本题。
解答：设全组共有x名同学,则x(x-1)= 240,∴x^2-x-240= 0,即(x-16)(x+15)= 0,解得x= 16或x= -15(舍去)。∴全组共有16名同学。
方法归纳：(1)互赠问题(甲⇆乙)：x人互赠礼物,则共赠送x(x-1)份礼物。
(2)握手问题(甲→乙)：x人握手,则共握手$\frac{x(x-1)}{2}$次。
答案：
【解析】：
本题考查的是一元二次方程的应用。
设全组共有$x$名同学。
由于每位同学都向其他成员各赠送一件标本，所以每位同学赠送出$(x-1)$件标本。
根据题意，全组共赠送了240件标本，因此可以列出方程：
$x(x-1) = 240$，
展开方程得：
$x^2 - x - 240 = 0$，
对方程进行因式分解：
$(x-16)(x+15) = 0$，
解得：
$x = 16$ 或 $x = -15$，
由于人数不能为负数，所以$x = -15$不符合实际情况，需要舍去。
因此，全组共有16名同学。
【答案】：
16。
本题考查的是一元二次方程的应用。
设全组共有$x$名同学。
由于每位同学都向其他成员各赠送一件标本，所以每位同学赠送出$(x-1)$件标本。
根据题意，全组共赠送了240件标本，因此可以列出方程：
$x(x-1) = 240$，
展开方程得：
$x^2 - x - 240 = 0$，
对方程进行因式分解：
$(x-16)(x+15) = 0$，
解得：
$x = 16$ 或 $x = -15$，
由于人数不能为负数，所以$x = -15$不符合实际情况，需要舍去。
因此，全组共有16名同学。
【答案】：
16。
2. 参加会议的人两两彼此握手,一共握了55次手,那么一共有______人参加会议。
答案：
11
例3 一个两位数等于其各数位上数字的积的3倍,且个位数字比十位数字大2,则这个两位数是______。
导析：设十位上的数字为x,则个位上的数字为x+2。根据题意列方程,即可求解。
解答：设十位上的数字为x,则个位上的数字为x+2。由题意,得10x+x+2= 3x(x+2),即(x-2)(3x+1)= 0,解得x_1= 2,$x_2= -\frac{1}{3}($舍去),∴这个两位数为2×10+2+2= 24。故答案为24。
方法归纳：解决一元二次方程的数字问题,关键是找到数字与数字之间的关系或不同数位数字之间的关系,再根据题目条件构造方程求解。
导析：设十位上的数字为x,则个位上的数字为x+2。根据题意列方程,即可求解。
解答：设十位上的数字为x,则个位上的数字为x+2。由题意,得10x+x+2= 3x(x+2),即(x-2)(3x+1)= 0,解得x_1= 2,$x_2= -\frac{1}{3}($舍去),∴这个两位数为2×10+2+2= 24。故答案为24。
方法归纳：解决一元二次方程的数字问题,关键是找到数字与数字之间的关系或不同数位数字之间的关系,再根据题目条件构造方程求解。
答案：
【解析】：
本题主要考查一元二次方程的应用。
设十位上的数字为$x$，根据题意，个位上的数字则为$x+2$。
根据题目条件“一个两位数等于其各数位上数字的积的3倍”，可以列出方程：
$10x + (x + 2) = 3x(x + 2)$，
展开并整理方程，得到：
$10x + x + 2 = 3x^2 + 6x$，
$11x + 2 = 3x^2 + 6x$，
$3x^2 - 5x - 2 = 0$，
进一步因式分解，得到：
$(x - 2)(3x + 1) = 0$，
解方程，得到两个$x_1 = 2$，$x_2 = -\frac{1}{3}$。
由于$x$代表十位上的数字，它必须是正整数，因此$x_2 = -\frac{1}{3}$不符合题意，需要舍去。
当$x = 2$时，个位上的数字为$x + 2 = 4$。
因此，这个两位数为$24$。
【答案】：
24
本题主要考查一元二次方程的应用。
设十位上的数字为$x$，根据题意，个位上的数字则为$x+2$。
根据题目条件“一个两位数等于其各数位上数字的积的3倍”，可以列出方程：
$10x + (x + 2) = 3x(x + 2)$，
展开并整理方程，得到：
$10x + x + 2 = 3x^2 + 6x$，
$11x + 2 = 3x^2 + 6x$，
$3x^2 - 5x - 2 = 0$，
进一步因式分解，得到：
$(x - 2)(3x + 1) = 0$，
解方程，得到两个$x_1 = 2$，$x_2 = -\frac{1}{3}$。
由于$x$代表十位上的数字，它必须是正整数，因此$x_2 = -\frac{1}{3}$不符合题意，需要舍去。
当$x = 2$时，个位上的数字为$x + 2 = 4$。
因此，这个两位数为$24$。
【答案】：
24
查看更多完整答案，请扫码查看
