《2025年时习之暑假衔接八年级数学人教版》

例 解方程：$x^{2}-4x+4= 5$。
导析：先把$x^{2}-4x+4$化为完全平方式的形式,然后根据平方根的意义求出$(x-2)$的值。
解答：原方程可化为$(x-2)^{2}= 5$,
$\therefore x-2= \pm \sqrt {5}$,即$x-2= \sqrt {5}或x-2= -\sqrt {5}$。
$\therefore x_{1}= 2+\sqrt {5},x_{2}= 2-\sqrt {5}$。
方法归纳：用平方根的意义解一元二次方程时,先把方程化为$x^{2}= p$的形式,当$p≥0$时,直接运用平方根的意义求得方程的根。

答案： 【解析】：
本题是一个一元二次方程的求解问题，需要通过完全平方公式和平方根的意义来求解。
首先，将原方程$x^{2}-4x+4= 5$化为完全平方的形式，即$(x-2)^{2}= 5$。
然后，根据平方根的意义，可以得到$x-2= \pm \sqrt {5}$。
最后，解出$x$，得到$x_{1}= 2+\sqrt {5}$，$x_{2}= 2-\sqrt {5}$。
【答案】：
解：原方程可化为$(x - 2)^{2} = 5$。
根据平方根的意义，我们有$x - 2 = \pm \sqrt{5}$。
即$x - 2 = \sqrt{5}$或$x - 2 = -\sqrt{5}$。
所以，$x_{1} = 2 + \sqrt{5}$，$x_{2} = 2 - \sqrt{5}$。

解下列一元二次方程：
(1)$3x^{2}-12= 0$；(2)$(x-3)^{2}-9= 0$。

答案： 解:
(1)$x_{1}=2$,$x_{2}=-2$.
(2)$x_{1}=6$,$x_{2}=0$.

1. 一元二次方程$x^{2}= 4$的根是( )

A.$x= 4$
B.$x= 2$
C.$x_{1}= 4,x_{2}= -4$
D.$x_{1}= 2,x_{2}= -2$

答案： D

2. 一元二次方程$(x+6)^{2}= 16$可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是$x+6= 4$,则另一个一元一次方程是( )

A.$x-6= -4$
B.$x-6= 4$
C.$x+6= 4$
D.$x+6= -4$

答案： D

3. 若关于$x的一元二次方程(x+3)^{2}= c$有实数根,则$c$的值可以为______(写出一个即可)。

答案： 5(答案不唯一,只要$c\geqslant0$即可)

4. 一元二次方程$2x^{2}= 14的解为x_{1}= $______,$x_{2}= $______。

答案： $\sqrt{7}$ $-\sqrt{7}$

5. 若$(x+2)与(x-2)$互为倒数,则$x$的值是______。

答案： $\pm\sqrt{5}$

6. 解下列一元二次方程：
(1)$5x^{2}+8= 3$；
(2)$4(x+3)^{2}= 25$。

答案： 解:
(1)无实数根.
(2)$x_{1}=-\dfrac{1}{2}$,$x_{2}=-\dfrac{11}{2}$.