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2025年时习之暑假衔接八年级数学人教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年时习之暑假衔接八年级数学人教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
例1 用配方法解方程$x^{2}-6x-5= 0$.
导析：先移项,再配方,得$(x-3)^{2}= 14$,最后开方,即可作答.
解答：移项,得$x^{2}-6x= 5$.
配方,得$x^{2}-6x+9= 5+9$,即$(x-3)^{2}= 14$.
由此可得$x-3= \pm \sqrt{14}$.
所以$x_{1}= \sqrt{14}+3$,$x_{2}= -\sqrt{14}+3$.
导析：先移项,再配方,得$(x-3)^{2}= 14$,最后开方,即可作答.
解答：移项,得$x^{2}-6x= 5$.
配方,得$x^{2}-6x+9= 5+9$,即$(x-3)^{2}= 14$.
由此可得$x-3= \pm \sqrt{14}$.
所以$x_{1}= \sqrt{14}+3$,$x_{2}= -\sqrt{14}+3$.
答案：
解：移项，得$x^{2}-6x=5$。
配方，得$x^{2}-6x+9=5+9$，即$(x-3)^{2}=14$。
由此可得$x-3=\pm\sqrt{14}$。
所以$x_{1}=3+\sqrt{14}$，$x_{2}=3-\sqrt{14}$。
配方，得$x^{2}-6x+9=5+9$，即$(x-3)^{2}=14$。
由此可得$x-3=\pm\sqrt{14}$。
所以$x_{1}=3+\sqrt{14}$，$x_{2}=3-\sqrt{14}$。
1.用配方法解方程$x^{2}-10x+8= 0$.
答案：
解：移项，得x²-10x=-8.配方，得x²-10x+25=-8+25，即(x-5)²=17.
∴x-5=±√17，解得x₁=5-√17，x₂=5+√17.
∴x-5=±√17，解得x₁=5-√17，x₂=5+√17.
例2 用配方法解方程$2x^{2}-x-1= 0$.
导析：先把二次项系数化为1,然后把常数项移到方程的右边,再在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方,即可配成完全平方式.
解答：移项,得$2x^{2}-x= 1$.
二次项系数化为1,得$x^{2}-\frac{1}{2}x= \frac{1}{2}$.
配方,得$x^{2}-\frac{1}{2}x+(\frac{1}{4})^{2}= \frac{1}{2}+(\frac{1}{4})^{2}$,即$(x-\frac{1}{4})^{2}= \frac{9}{16}$.
由此可得$x-\frac{1}{4}= \pm \frac{3}{4}$,所以$x_{1}= 1$,$x_{2}= -\frac{1}{2}$.
方法归纳：将方程化为“$x^{2}+mx= p$”的形式,完成配方后,再根据等式右边常数的正负性来确定方程根的情况.
导析：先把二次项系数化为1,然后把常数项移到方程的右边,再在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方,即可配成完全平方式.
解答：移项,得$2x^{2}-x= 1$.
二次项系数化为1,得$x^{2}-\frac{1}{2}x= \frac{1}{2}$.
配方,得$x^{2}-\frac{1}{2}x+(\frac{1}{4})^{2}= \frac{1}{2}+(\frac{1}{4})^{2}$,即$(x-\frac{1}{4})^{2}= \frac{9}{16}$.
由此可得$x-\frac{1}{4}= \pm \frac{3}{4}$,所以$x_{1}= 1$,$x_{2}= -\frac{1}{2}$.
方法归纳：将方程化为“$x^{2}+mx= p$”的形式,完成配方后,再根据等式右边常数的正负性来确定方程根的情况.
答案：
【解析】：
本题考查了用配方法解一元二次方程的知识点。配方法的一般步骤是先把二次项系数化为1，然后把常数项移到方程的右边，再在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，即可配成完全平方式。
1. 移项：将方程$2x^{2}-x-1= 0$的常数项移至等式右边，得到$2x^{2}-x= 1$。
2. 二次项系数化为1：将$2x^{2}-x= 1$两边同时除以2，得到$x^{2}-\frac{1}{2}x= \frac{1}{2}$。
3. 配方：为了将左边配成完全平方，需要加上$(\frac{1}{4})^{2}$（即一次项系数的一半的平方），同时右边也要加上这个数，得到$x^{2}-\frac{1}{2}x+(\frac{1}{4})^{2}= \frac{1}{2}+(\frac{1}{4})^{2}$，简化后得到$(x-\frac{1}{4})^{2}= \frac{9}{16}$。
4. 求解：对方程$(x-\frac{1}{4})^{2}= \frac{9}{16}$开方，得到$x-\frac{1}{4}= \pm \frac{3}{4}$，解得$x_{1}= 1$，$x_{2}= -\frac{1}{2}$。
【答案】：
解：移项，得$2x^{2}-x= 1$。
二次项系数化为1，得$x^{2}-\frac{1}{2}x= \frac{1}{2}$。
配方，得$x^{2}-\frac{1}{2}x+(\frac{1}{4})^{2}= \frac{1}{2}+(\frac{1}{4})^{2}$，即$(x-\frac{1}{4})^{2}= \frac{9}{16}$。
由此可得$x-\frac{1}{4}= \pm \frac{3}{4}$，
所以$x_{1}= 1$，$x_{2}= -\frac{1}{2}$。
本题考查了用配方法解一元二次方程的知识点。配方法的一般步骤是先把二次项系数化为1，然后把常数项移到方程的右边，再在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，即可配成完全平方式。
1. 移项：将方程$2x^{2}-x-1= 0$的常数项移至等式右边，得到$2x^{2}-x= 1$。
2. 二次项系数化为1：将$2x^{2}-x= 1$两边同时除以2，得到$x^{2}-\frac{1}{2}x= \frac{1}{2}$。
3. 配方：为了将左边配成完全平方，需要加上$(\frac{1}{4})^{2}$（即一次项系数的一半的平方），同时右边也要加上这个数，得到$x^{2}-\frac{1}{2}x+(\frac{1}{4})^{2}= \frac{1}{2}+(\frac{1}{4})^{2}$，简化后得到$(x-\frac{1}{4})^{2}= \frac{9}{16}$。
4. 求解：对方程$(x-\frac{1}{4})^{2}= \frac{9}{16}$开方，得到$x-\frac{1}{4}= \pm \frac{3}{4}$，解得$x_{1}= 1$，$x_{2}= -\frac{1}{2}$。
【答案】：
解：移项，得$2x^{2}-x= 1$。
二次项系数化为1，得$x^{2}-\frac{1}{2}x= \frac{1}{2}$。
配方，得$x^{2}-\frac{1}{2}x+(\frac{1}{4})^{2}= \frac{1}{2}+(\frac{1}{4})^{2}$，即$(x-\frac{1}{4})^{2}= \frac{9}{16}$。
由此可得$x-\frac{1}{4}= \pm \frac{3}{4}$，
所以$x_{1}= 1$，$x_{2}= -\frac{1}{2}$。
2.用配方法解方程$4x^{2}-7x+2= 0$.
答案：
解：移项，得4x²-7x=-2.二次项系数化为1，得x²-7/4x=-1/2.配方，得x²-7/4x+(7/8)²=-1/2+(7/8)²，即(x-7/8)²=17/64.
∴x-7/8=±√17/8.
∴x₁=7+√17/8，x₂=7-√17/8.
∴x-7/8=±√17/8.
∴x₁=7+√17/8，x₂=7-√17/8.
1.用配方法解方程$x^{2}+x= 2$,应把方程的两边同时( )
A.加$\frac{1}{4}$
B.加$\frac{1}{2}$
C.减$\frac{1}{4}$
D.减$\frac{1}{2}$
A.加$\frac{1}{4}$
B.加$\frac{1}{2}$
C.减$\frac{1}{4}$
D.减$\frac{1}{2}$
答案：
A
2.用配方法解一元二次方程$x^{2}-4x= 5$时,此方程可变形为( )
A.$(x+2)^{2}= 1$
B.$(x-2)^{2}= 1$
C.$(x+2)^{2}= 9$
D.$(x-2)^{2}= 9$
A.$(x+2)^{2}= 1$
B.$(x-2)^{2}= 1$
C.$(x+2)^{2}= 9$
D.$(x-2)^{2}= 9$
答案：
D
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