《2025年时习之暑假衔接八年级数学人教版》

11. 在直线上依次摆放着三个正方形,三个正方形的面积依次是$S_{1}$,3,$S_{2}$,则( )

A.$S_{1} + S_{2} = 3$
B.$S_{1}×S_{2} = 3$
C.$S_{2} - S_{1} = 3$
D.不能确定

答案： A

12. 如图,从电线杆上离地面5m的$C处向地面A$处拉一条长为7m的钢缆,则地面$A处到电线杆底部B$的距离是( )

A.24m
B.12m
C.$\sqrt{47}m$
D.$2\sqrt{6}m$

答案： D

13. 如图,某人到岛上去寻宝,从$A$处登陆后先往北走9km,又往东走6km,再向北走3km,最后往西拐,仅走1km就找到了宝藏. 则登陆点$A与宝藏埋藏点B$之间的距离是( )


A.10km
B.11km
C.12km
D.13km

答案： D

14. 《九章算术》中记载：“今有竹高一丈,末折抵地,去根四尺,问折者高几何？”译文：有一根直立的竹竿原高1丈(1丈 = 10尺),竹竿从某处折断,竹梢触地面离竹竿底部4尺,则竹竿折断处离地面______尺.

答案： 4.2

15. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,此图是由四个全等的直角三角形拼接而成,连接$EF$,若$AE = 2$,$BE = 5$,则$EF$的长是______.

答案： $3\sqrt{2}$

16. 如图,有两棵树,一棵高12米,另一棵高6米,两树相距8米. 一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则小鸟至少飞行______米.

答案： 10

17. 如图,小巷左右两侧是竖直的墙,已知小巷的宽度$CE$是2.2米. 一架梯子$AB$斜靠在左墙时,梯子顶端$A与地面点C$的距离是2.4米. 如果保持梯子底端$B$位置不动,将梯子斜靠在右墙时,梯子顶端$D与地面点E$的距离是2米. 求此时梯子底端$B到右墙脚点E$的距离是多少米.

答案： 解:设此时梯子底端 B 到右墙脚点 E 的距离是 x 米,则 BC 为$(2.2-x)$米.由题意可知$AC=2.4$米,$DE=$$2$米,$AB=DB$.在$Rt\triangle ABC$和$Rt\triangle DBE$中,由勾股定理得$AB^{2}=BC^{2}+AC^{2}$,$DB^{2}=BE^{2}+DE^{2}$,$\therefore BC^{2}+AC^{2}=BE^{2}+DE^{2}$,即$(2.2-x)^{2}+2.4^{2}=$$x^{2}+4$,解得$x=1.5$.故此时梯子底端 B 到右墙脚点 E 的距离是 1.5 米.

1. 如图,一艘轮船以3海里/时的速度从港口$A$出发向东北方向航行,另一艘轮船以4海里/时的速度同时从港口$A$出发向东南方向航行,离开港口2小时后,则两船相距( )

A.25海里
B.10海里
C.35海里
D.40海里

答案： B

2. 如图,数轴上点$A$对应的数为2,$AB\perp OA于点A$,且$AB = 1$,以点$O$为圆心,$OB$的长为半径画弧,交数轴于点$C$,则$AC$的长为( )

A.$2 - \sqrt{3}$
B.$\sqrt{5} - 1$
C.$\sqrt{5} - 2$
D.2

答案： C