《2025年时习之暑假衔接八年级数学人教版》

例1 如图,BD是△ABC的中线,点E是BD的中点,延长AE交BC于点F,若BC= 6,则BF的长为____.

导析:取AE的中点H,连接DH,根据三角形中位线定理和全等三角形解答即可.
解答:2

答案： 2

1.如图,四边形ABCD的两条对角线长均为13,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,则四边形EFGH的周长是( )

A.13
B.26
C.36
D.39

答案： B

2.如图,在四边形ABCD中,P是对角线AC的中点,E,F分别为AD,BC的中点,AB= DC,∠PEF= 18°,则∠EPF= ____°.

答案： 144

3.如图,CD是△ABC的中线,点E,F分别是AC,DC的中点,EF= 1,则BD= ____.

答案： 2

4.如图,在△ABC中,∠C= 120°,AC= BC,AB= 12√3,点N是BC边上一点,点M为AB边上一点,点D,E分别为CN,MN的中点,则DE的最小值是____.

答案： 3 点拨:连接CM,
∵点D,E分别为CN,MN的中点,
∴DE=$\frac{1}{2}$CM.当CM⊥AB时,CM的值最小,此时DE的值也最小.
∵∠ACB=120°,AC=BC,
∴AM=BM=$\frac{1}{2}$AB=$6\sqrt{3}$,∠A=∠B=30°.
∴AC=2CM.由勾股定理得AC²=AM²+CM²,
∴4CM²=$(6\sqrt{3})^2$+CM²,解得CM=6(负值舍去).
∴DE=$\frac{1}{2}$CM=3.故答案为3.

5.如图,在四边形ABCD中,AB//CD,E,F分别是AC,BD的中点,已知AB= 12,CD= 6,则EF= ____.

答案： 3 点拨:连接CF并延长交AB于点G,
∵AB//CD,
∴∠FDC=∠FBG.又
∵FD=FB,∠DFC=∠BFG,
∴△FDC≌△FBG(ASA).
∴BG=DC=6,CF=FG.
∴AG=AB-BG=12-6=6.
∵CE=EA,CF=FG,
∴EF=$\frac{1}{2}$AG=3.故答案为3.

6.如图,□ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O.点E是CD的中点,BD= 12,则△DOE的周长是多少?

答案： 解:
∵点O是BD的中点,点E是CD的中点,
∴OD=$\frac{1}{2}$BD=6,DE=$\frac{1}{2}$CD,OE=$\frac{1}{2}$BC.
∵▱ABCD的周长为36,
∴BC+CD=18.
∴△DOE的周长是OD+OE+DE=6+$\frac{1}{2}$(BC+CD)=15.

7.如图,在△ABC中,AB= 18,AC= 12,AD平分∠BAC,CD⊥AD,垂足为D,M为BC的中点,连接DM,求DM的长.

答案： 解:延长CD交AB于点E,
∵AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠CAD.
∵CD⊥AD,
∴∠ADE=∠ADC=90°.又
∵AD=AD,
∴△EAD≌△CAD(ASA).
∴CD=DE,AE=AC=12.
∴BE=AB-AE=6.
∵M为BC的中点,CD=DE,
∴DM=$\frac{1}{2}$BE=3.