《2025年时习之暑假衔接八年级数学人教版》

1.下列命题：①若$|a|＞|b|$,则$a＞b$；②直角三角形的两个锐角互余；③如果$a= 0$,那么$ab= 0$；④4个角都是直角的四边形是正方形.其中原命题和逆命题均为真命题的有 ( )

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： B

2.下列条件中,不能判定$\triangle ABC$是直角三角形的是 ( )

A.$\angle A:\angle B:\angle C= 3:4:5$
B.$b^{2}= (a+c)(a-c)$
C.$\angle C= \angle A-\angle B$
D.$a:b:c= 7:24:25$

答案： A

3.小数同学向东走5米,沿另一个方向又走了12米,再沿着第三个方向走了13米回到原地,那么小数同学向东走5米后所走的方向是 ( )

A.向北
B.向南
C.向西
D.向南或向北

答案： D

4.如图,已知$\angle A= 90^{\circ}$,$AC= AB= 4$,$CD= 2$,$BD= 6$,则$\angle ACD= $______°.

答案： 45

5.如图,在四边形ABCD中,$AB= 4$,$BC= 5$,$CD= 2\sqrt{2}$,$AD= 1$,$AC\perp AB$,则$S_{四边形ABCD}= $______.

答案： 6+√2

6.如图,三个村庄A,B,C之间的距离分别为$AB= 5km$,$BC= 12km$,$AC= 13km$,要从B修一条公路BD直达AC.已知公路的造价为26000元/km,求修这条公路的最低造价.

答案： 解:
∵5²+12²=13²,即AB²+BC²=AC²,
∴△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°.在△ABC中,1/2×5×12=1/2×13×BD,
∴BD=60/13 km.
∴这条公路的最低造价为60/13×26000=120000(元).