《2025年暑假作业新疆青少年出版社八年级数学人教版》

8.如图,直线$l:y = -\frac{1}{2}x + 2与x$轴、$y轴分别交于A,B$两点,在$y轴上有一点C(0,4)$,动点$M从A点以每秒1个单位的速度沿x$轴向左移动.
(1)求$A,B$两点的坐标;
(2)求$\triangle COM的面积S与点M的移动时间t$之间的函数解析式.

答案：
(1)A，B两点的坐标分别为A(4,0)，B(0,2)
(2)
∵C(0,4)，A(4,0)，
∴OC = OA = 4。当0≤t≤4时，OM = OA - AM = 4 - t，S△COM = $\frac{1}{2}$×4×(4 - t) = 8 - 2t；当t＞4时，OM = AM - OA = t - 4，S△COM = $\frac{1}{2}$×4×(t - 4) = 2t - 8。

9.如图,请根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)交点$P的坐标(1,1)$是二元一次方程组______的解;
(2)不等式$kx + b ＜ 0$的解集是______;
(3)当$x$______时,$kx + b \geq mx - n$;
(4)若直线$l_{1}分别交x$轴、$y轴于点M,A$,直线$l_{2}分别交x$轴,$y轴于点B,N$,求点$M的坐标和四边形OMPN$的面积.

答案：
(1)$\begin{cases}y = 2x - 1 \\ y = - \frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \end{cases}$
(2)x＞3　
(3)≤1
(4)当y = 0时，2x - 1 = 0，解得x = $\frac{1}{2}$，则M点的坐标为($\frac{1}{2}$,0)；当x = 0时，y = - $\frac{1}{2}$×0 + $\frac{3}{2}$ = $\frac{3}{2}$，则N点坐标为(0,$\frac{3}{2}$)，所以S四边形OMPN = S△ONB - S△PMB = $\frac{1}{2}$×3×$\frac{3}{2}$ - $\frac{1}{2}$×(3 - $\frac{1}{2}$)×1 = 1。

10.在平面直角坐标系中,点$A_{1},A_{2},A_{3},A_{4}…在x$轴的正半轴上,点$B_{1},B_{2},B_{3}…在直线y = \frac{\sqrt{3}}{3}x(x \geq 0)$上,若点$A_{1}的坐标为(2,0)$,且$\triangle A_{1}B_{1}A_{2},\triangle A_{2}B_{2}A_{3},\triangle A_{3}B_{3}A_{4}…$均为等边三角形,则点$B_{2025}$的纵坐标为______.

答案： $\sqrt{3}$×22024