《2025年暑假作业新疆青少年出版社八年级数学人教版》

15.如图,直线$y= kx+b过点A(-1,2),B(-2,0)$两点.
(1)求这个一次函数解析式;
(2)试判断$C(0,4),D(2,1)$是否在这个一次函数图象上;
(3)求关于x的不等式$0≤kx+b≤-2x$的解集.

答案：
(1) $y = 2x + 4$
(2) $\because$ 当 $x = 0$ 时, $y = 2 \times 0 + 4 = 4$, $\therefore$ 点 $C(0, 4)$ 在此函数的图象上; $\because$ 当 $x = 2$ 时, $y = 2 \times 2 + 4 = 8 \neq 1$, $\therefore$ 点 $D(2, 1)$ 不在此函数的图象上
(3) 解不等式组 $0 \leq 2x + 4 \leq -2x$, 解得 $-2 \leq x \leq -1$

16.已知一次函数$y_{1}= kx+2$(k为常数,$k≠0$)和$y_{2}= x-3$.
(1)当$k= -2$时,若$y_{1}＞y_{2}$,求x的取值范围;
(2)当$x＜1$时,$y_{1}＞y_{2}$.结合图象,直接写出k的取值范围.

答案：

(1) $k = -2$ 时, $y_1 = -2x + 2$, 根据题意得 $-2x + 2 ＞ x - 3$, 解得 $x ＜ \frac{5}{3}$

(2) 当 $x = 1$ 时, $y_2 = x - 3 = -2$, 把 $(1, -2)$ 代入 $y_1 = kx + 2$ 得 $k + 2 = -2$, 解得 $k = -4$, 当 $-4 \leq k ＜ 0$ 时, $y_1 ＞ y_2$; 当 $0 ＜ k \leq 1$ 时, $y_1 ＞ y_2$, 所以 $k$ 的范围为 $-4 \leq k \leq 1$ 且 $k \neq 0$

17.A,B两地相距100 km,甲、乙两人骑车分别从A,B两地相向而行,图中$l_{1}和l_{2}$分别表示他们各自到A地的距离y(单位:km)与时间x(单位:h)的关系,根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)图中____表示甲到A地的距离与时间的关系;
(2)甲、乙两人的速度分别是多少?
(3)求点P的坐标,并解释点P的实际意义;
(4)甲出发____h后,两人相距30 km.

答案：
(1) $l_1$
(2) 甲的速度为 $30 \div (2 - 1) = 30(km/h)$; 乙的速度为 $(100 - 80) \div 1 = 20(km/h)$
(3) 设 $l_1$ 的解析式为 $y = k_1x + b_1$, 根据题意, 得$\begin{cases} k_1 + b_1 = 0 \\ 2k_1 + b_1 = 30 \end{cases}$, 解得$\begin{cases} k_1 = 30 \\ b_1 = -30 \end{cases}$. 故 $l_1$ 的函数解析式为 $y = 30x - 30$.
设 $l_2$ 的解析式为 $y = k_2x + b_2$, 根据题意, 得$\begin{cases} k_2 + b_2 = 80 \\ b_2 = 100 \end{cases}$, 解得$\begin{cases} k_2 = -20 \\ b_2 = 100 \end{cases}$. 故 $l_2$ 的函数解析式为 $y = -20x + 100$.
联立$\begin{cases} y = 30x - 30 \\ y = -20x + 100 \end{cases}$, 解得$\begin{cases} x = 2.6 \\ y = 48 \end{cases}$. 所以点 $P$ 的坐标为 $(2.6, 48)$, 点 $P$ 的实际意义为乙出发 $2.6h$ 后两人相遇, 这时两人距离 $A$ 地 $48km$
(4) 1 或 2.2