《2025年暑假作业新疆青少年出版社八年级数学人教版》

12. 如图,甲、乙两地相距100km,现有一列火车从乙地出发,以80km/h的速度向丙地行驶.设x(单位:h)表示火车行驶的时间,y(单位:km)表示火车与甲地的距离.
(1)写出y与x之间的函数解析式;
(2)当x= 0.5时,求y的值;
(3)当y= 200时,求x的值.

答案：
(1) $ y = 100 + 80x $
(2) 当 $ x = 0.5 $ 时, $ y = 100 + 80 \times 0.5 = 140 $
(3) 当 $ y = 200 $ 时, 得 $ 100 + 80x = 200 $, 解得 $ x = 1.25 $

13. 已知动点P以2cm/s的速度沿如图①所示的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动,相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图②所示,若AB= 6cm,试回答下列问题:
(1)动点P在线段____上运动的过程中,△ABP的面积S保持不变;
(2)BC= ____cm;CD= ____cm;DE= ____cm;EF= ____cm;
(3)求出图乙中的a与b的值;
(4)在上述运动过程中,求出△ABP面积的最大值.

答案：
(1) CD 和 EF
(2) 已知当 P 在 BC 上时, 以 AB 为底的高在不断增大, 到达点 C 时, 开始不变, 由图②得, P 在 BC 上移动了 4 s, 那么 $ BC = 4 \times 2 = 8 $ (cm). 在 CD 上移动了 2 s, $ CD = 2 \times 2 = 4 $ (cm), 在 DE 上移动了 3 s, $ DE = 3 \times 2 = 6 $ (cm), 而 $ AB = 6 $ cm, 那么 $ EF = AB - CD = 2 $ cm
(3) 由图②得, a 是点 P 运行 4 s 时 $ \triangle ABP $ 的面积, $ \therefore S_{\triangle ABP} = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 $ (cm²), b 为点 P 走完全程的时间: $ t = 9 + 1 + 7 = 17 $ (s), $ \therefore a = 24, b = 17 $
(4) $ \because $ 点 P 在 EF 上移动时面积达到最大值, $ \therefore S = \frac{1}{2}AB \cdot (BC + DE) $, $ \because AB = 6 $ cm, $ BC = 8 $ cm, $ DE = 6 $ cm, $ \therefore S = \frac{1}{2} \times 6 \times (8 + 6) = 42 $ (cm²), 则 $ \triangle ABP $ 的面积的最大值是 42 cm²