《2025年暑假作业新疆青少年出版社八年级数学人教版》

9.五一期间,为满足消费者的消费需求,某商场计划再购进彩电和冰箱共10台进行销售.已知商场的可用资金为19000元,购进1台彩电和2台冰箱需5200元,购进2台彩电和1台冰箱需5600元,除去其他成本卖1台彩电可获利400元,卖1台冰箱可获利300元.
(1)1台彩电和1台冰箱的进价各是多少元?
(2)要使商场获得最大利润,在充分利用可用资金的情况下,则应购进彩电多少台?最大利润为多少元?

答案：
(1)1台彩电的进价为2000元,1台冰箱的进价为1600元
(2)设购进彩电m台,这批家电的销售利润为W元,则购进冰箱$(10-m)$台,由已知得:$W=400m+300(10-m)=100m+3000.\because 2000m+1600(10-m)≤19000,\therefore m≤7.5$.
∴当$m=7$时,W取最大值,最大值为3700元.答:要使商场获得最大利润,则应购进彩电7台,最大利润为3700元

10.某校举行书画大赛,准备购买甲、乙两种文具,奖励在比赛中表现优秀的师生.已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元;购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元.
(1)求购买1个甲种文具、1个乙种文具各需多少元?
(2)若学校计划购买这两种文具共120个,投入资金不少于955元又不多于1000元,设购买甲种文具x个,求有多少种购买方案?
(3)设学校投入资金W元,在(2)的条件下,哪种购买方案需要的资金最少?最少资金是多少元?

答案：
(1)设购买一个甲种文具a元,一个乙种文具b元,由题意得:$\left\{\begin{array}{l} 2a+b=35,\\ a+3b=30,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} a=15,\\ b=5.\end{array}\right. $答:购买一个甲种文具15元,一个乙种文具5元
(2)根据题意得:$955≤15x+5(120-x)≤1000$,解得$35.5≤x≤40,\because x$是整数,$\therefore x=36,37,38,39,40$,
∴有5种购买方案
(3)$W=15x+5(120-x)=10x+600,\because 10＞0$,
∴W随x的增大而增大,当$x=36$时,$W_{最小}=10×36+600=960$(元),$\therefore 120-36=84$.答:购买甲种文具36个,乙种文具84个时需要的资金最少,最少资金是960元