《2025年暑假作业新疆青少年出版社八年级数学人教版》

10. 如图,$\triangle OPQ是边长为2$的等边三角形,若正比例函数的图象过点$P$,则它的解析式是____.

答案： $ y = \sqrt{3}x $

11. 如图,三个正比例函数的图象分别对应解析式:①$y = a x$,②$y = b x$,③$y = c x$,将$a$,$b$,$c$从小到大排列并用“$＜$”连接为____.

答案： $ a ＜ c ＜ b $

12. 如图,在平面直角坐标系中,点$M是直线y = - x$上的动点,过点$M作MN \perp x$轴,交直线$y = x于点N$.当$MN \leq 8$时,设点$M的横坐标为m$,则$m$的取值范围为____.

答案： $ -4 \leq m \leq 4 $

13. 已知$y关于x的函数y = ( 2 m + 6 ) x + m ^ { 2 } - 9$,且该函数是正比例函数.
(1) 求$m$的值;
(2) 若点$( a, y _ { 1 } )$,$( a + 1, y _ { 2 } )$在该函数的图象上,请直接写出$y _ { 1 }$,$y _ { 2 }$的大小关系.

答案：
(1) $ \because $ 函数 $ y = (2m + 6)x + m^2 - 9 $ 是正比例函数，$ \therefore \begin{cases} 2m + 6 \neq 0, \\ m^2 - 9 = 0, \end{cases} $ 解得 $ m = 3 $，$ \therefore m $ 的值为 3
(2) $ \because m = 3 $，$ \therefore k = 2m + 6 = 2 \times 3 + 6 = 12 ＞ 0 $，$ \therefore y $ 随 $ x $ 的增大而增大，又 $ \because $ 点 $ (a, y_1) $，$ (a + 1, y_2) $ 在该函数的图象上，且 $ a ＜ a + 1 $，$ \therefore y_1 ＜ y_2 $

14. 已知$y是x$的正比例函数,且函数图象经过点$A ( - 3,6 )$.
(1) 求$y与x$的函数解析式;
(2) 当$x = - 6$时,求对应的函数值$y$;
(3) 当$x$取何值时,$y = \frac { 2 } { 3 }$.

答案：
(1) $ y = -2x $
(2) $ y = 12 $
(3) $ x = -\frac{1}{3} $

15. 已知$y - 2与3x - 4$成正比例函数关系,且当$x = 2$时,$y = 3$.
(1) 写出$y与x$之间的函数解析式;
(2) 若点$P ( a, - 3 )$在这个函数的图象上,求$a$的值;
(3) 若$y的取值范围为- 1 \leq y \leq 1$,求$x$的取值范围.

答案：
(1) $ y = \frac{3}{2}x $
(2) $ a = -2 $
(3) $ -\frac{2}{3} \leq x \leq \frac{2}{3} $