《2025年暑假作业新疆青少年出版社八年级数学人教版》

8.在$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ },AC:BC= 3:4,AB= 25$,则$AC= $____,$BC= $____.

答案： 15　20

9.如图,点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上,若$EB= 1,EC= 2$,那么正方形 ABCD 的面积为____.

答案： 3

10.如图,已知$∠C= 90^{\circ },AB= 12,BC= 3,CD= 4,∠ABD= 90^{\circ }$,则$AD= $____.

答案： 13

11.为了比较$\sqrt {10}与\sqrt {5}+1$的大小,可以构造如图所示的图形进行推算,其中$∠C= 90^{\circ },BC= 3$,点 D 在 BC 上,且$BD= AC= 1$.通过计算可得$\sqrt {10}$____$\sqrt {5}+1$.(填“＞”“＜”或“=”)

答案： ＜

12.一艘船由 A 港沿北偏东$60^{\circ }$方向航行 30 km 至 B 港,然后再沿北偏西$30^{\circ }$方向航行 40 km至 C 港,则 A,C 两港之间的距离为____km.

答案： 50

13.等腰三角形的腰长为 5,一腰上的高为 3,则这个等腰三角形底边的长为____.

答案： $ 3\sqrt{10} $ 或 $ \sqrt{10} $

14.如图,在$Rt△ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ },CD⊥AB$于点 D,$AC= 12,BC= 5$,求 BD 的长.

答案：
∵在 $ Rt\triangle ABC $ 中，$ \angle ACB = 90^{\circ} $，$ AC = 12 $，$ BC = 5 $，
∴ $ AB = \sqrt{12^{2} + 5^{2}} = 13 $，
∵ $ \frac{1}{2}AB \cdot CD = \frac{1}{2}AC \cdot BC $，
∴ $ CD = \frac{12 \times 5}{13} = \frac{60}{13} $，
∴ $ BD = \sqrt{5^{2} - (\frac{60}{13})^{2}} = \frac{25}{13} $

15.如图,在$△ABC$中,$AB= 15,BC= 14,AC= 13$,求$△ABC$的面积.
某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.

答案： 设 $ BD = x $，则 $ CD = 14 - x $，由勾股定理得 $ AD^{2} = AB^{2} - BD^{2} = 15^{2} - x^{2} $，$ AD^{2} = AC^{2} - CD^{2} = 13^{2} - (14 - x)^{2} $，故 $ 15^{2} - x^{2} = 13^{2} - (14 - x)^{2} $，解得 $ x = 9 $。
∴ $ AD = 12 $。
∴ $ S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}BC \cdot AD = \frac{1}{2} \times 14 \times 12 = 84 $

16.如图,折叠长方形 ABCD 的一边 AD,使点 D 落在 BC 边上的点 F 处,已知$AB= 8cm$,$BC= 10cm$,求 CE 的长.

答案：
∵四边形 $ ABCD $ 是长方形，
∴ $ \angle B = \angle C = 90^{\circ} $，$ CD = AB = 8\text{cm} $，$ AD = BC = 10\text{cm} $。由折叠的性质可得 $ AF = AD = 10\text{cm} $，$ EF = ED $。在 $ Rt\triangle ABF $ 中，$ BF = \sqrt{AF^{2} - AB^{2}} = \sqrt{10^{2} - 8^{2}} = 6(\text{cm}) $，
∴ $ FC = BC - BF = 10 - 6 = 4(\text{cm}) $，设 $ CE = x\text{cm} $，则 $ EF = DE = CD - CE = (8 - x)\text{cm} $。在 $ Rt\triangle ECF $ 中，$ EF^{2} = EC^{2} + CF^{2} $，即 $ x^{2} + 4^{2} = (8 - x)^{2} $，解得 $ x = 3 $。故 $ CE = 3\text{cm} $