《2025年暑假作业新疆青少年出版社八年级数学人教版》

13. 计算:
(1) $(-\sqrt{9})^{2}$;
(2) $(2\sqrt{5})^{2}$;
(3) $\sqrt{(3 - \pi)^{2}}$;
(4) $\sqrt{10^{-2}}$.

答案：
(1) 9
(2) 20
(3) $ \pi - 3 $
(4) $ \frac{1}{10} $

14. 化简:
(1) $(-\frac{1}{3}\sqrt{3})^{2} + \sqrt{(-\frac{5}{3})^{2}}$;
(2) $\sqrt{4^{2}} - \sqrt{(-2)^{2}} + (-3\sqrt{5})^{2} - (-\sqrt{7})^{2}$;
(3) $\sqrt{(4 - \sqrt{17})^{2}} + \sqrt{(\sqrt{17} - 5)^{2}}$.

答案：
(1) 原式 $ = \frac{1}{9} \times 3 + \sqrt{(\frac{5}{3})^2} = \frac{1}{3} + \frac{5}{3} = 2 $
(2) 原式 $ = 4 - 2 + 45 - 7 = 40 $
(3) 原式 $ = \sqrt{17} - 4 + 5 - \sqrt{17} = 1 $

15. 若$x$,$y$为实数,且$y ＞ \sqrt{x - 2} + \sqrt{2 - x} + 2$,化简:$\frac{1}{2 - y}\sqrt{y^{2} - 4y + 4} + \sqrt{2x}$.

答案： 由题意得 $ \begin{cases} x - 2 \geq 0, \\ 2 - x \geq 0, \end{cases} $ 解得 $ x = 2 $, $ \therefore y ＞ 2 $, $ \therefore $ 原式 $ = \frac{y - 2}{2 - y} + 2 = -1 + 2 = 1 $

16. 如果最简二次根式$\sqrt{4a - 5}与\sqrt{13 - 2a}$能进行合并,且$a \leq x \leq 2a$,化简:$|x - 2| + \sqrt{x^{2} - 12x + 36}$.

答案： 由题意可知: $ 4a - 5 = 13 - 2a $, 解得 $ a = 3 $, $ \therefore 3 \leq x \leq 6 $, $ \therefore x - 2 ＞ 0 $, $ x - 6 \leq 0 $, $ \therefore $ 原式 $ = |x - 2| + \sqrt{(x - 6)^2} = (x - 2) - (x - 6) = x - 2 - x + 6 = 4 $