《2025年暑假作业新疆青少年出版社八年级数学人教版》

8. 在 $ \square ABCD $ 中, $ \angle A : \angle B = 3 : 2 $,则 $ \angle D = $______度.

答案： 72

9. 如图,在平面直角坐标系中,平行四边形 $ ABCD $ 的顶点 $ A $, $ B $, $ D $ 的坐标分别是 $ (0,0) $, $ (5,0) $, $ (2,3) $,则顶点 $ C $ 的坐标是______.

答案： $(7,3)$

10. 如图, $ \square ABCD $ 的对角线 $ AC $, $ BD $ 相交于点 $ O $,点 $ E $ 是 $ AB $ 的中点, $ \triangle BEO $ 的周长是 8,则 $ \triangle BCD $ 的周长为______.

答案： 16

11. 如图,在 $ \square ABCD $ 中,对角线 $ AC $, $ BD $ 交点 $ O $, $ E $ 是 $ BD $ 上一点且 $ BE = 2DE $,若 $ \triangle DEC $ 的面积为 2,则 $ \triangle AOB $ 的面积为______.

答案： 3

12. 如图,在 $ \square ABCD $ 中,对角线 $ AC $, $ BD $ 交于点 $ O $, $ AB \perp AC $, $ AH \perp BD $ 于点 $ H $,若 $ AB = 2 $, $ BC = 2\sqrt{3} $,则 $ AH $ 的长为______.

答案： $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

13. 如图, $ BD $ 是 $ \square ABCD $ 的对角线, $ AE \perp BD $, $ CF \perp BD $,垂足分别为点 $ E $, $ F $,求证: $ AE = CF $.

答案：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，$\therefore AB = CD$，$\angle ABE = \angle CDF$。在$\triangle ABE$和$\triangle CDF$中，$\left\{\begin{array}{l} AB = CD,\\ \angle AEB = \angle CFD,\\ \angle ABE = \angle CDF,\end{array}\right.$ $\therefore \triangle ABE \cong \triangle CDF(AAS)$，$\therefore AE = CF$

14. 如图,点 $ E $ 是 $ \square ABCD $ 的 $ CD $ 边的中点, $ AE $, $ BC $ 的延长线交于点 $ F $, $ CF = 3 $, $ CE = 2 $,求 $ \square ABCD $ 的周长.

答案：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，$\therefore AD // BC$，$\therefore \angle DAE = \angle F$，$\angle D = \angle ECF$，又$ED = EC$，$\therefore \triangle ADE \cong \triangle FCE(AAS)$，$\therefore AD = CF = 3$，$DE = CE = 2$，$\therefore DC = 4$，$\therefore$ 平行四边形ABCD的周长为$2(AD + DC) = 14$

15. 如图,在 $ \square ABCD $ 中, $ \angle BAD = 120^{\circ} $,连接 $ BD $,作 $ AE // BD $ 交 $ CD $ 的延长线于点 $ E $,过点 $ E $ 作 $ EF \perp BC $ 交 $ BC $ 的延长线于点 $ F $,且 $ CF = 1 $,求 $ AB $ 的长.

答案：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，$\therefore AB // CD$，$AB = CD$，$\angle BCD = \angle BAD = 120^{\circ}$，$\therefore \angle ECF = 60^{\circ}$。$\because AE // BD$，$\therefore$ 四边形ABDE是平行四边形，$\therefore AB = DE$，$\therefore CE = 2AB$。$\because EF \perp BC$，$\therefore \angle CEF = 90^{\circ} - \angle ECF = 30^{\circ}$，$\therefore CE = 2CF = 2$，$\therefore AB = 1$