《2025年暑假作业新疆青少年出版社八年级数学人教版》

9.已知点$P(a,b)在直线y= \frac {1}{2}x-1$上,点$Q(-a,2b)在直线y= x+1$上,则代数式$a^{2}-4b^{2}-1= $______.

答案： 1

10.已知一次函数$y= kx-2$中,$y随x$的增大而减小.
(1)$k= $______;(任取一个满足条件的$k$值)
(2)在平面直角坐标系中画出(1)中一次函数图象.

答案：

(1) k = −1(k＜0即可)
(2) 图象如下:

11.已知$y+a与x-b$成正比例.(其中$a,b$都是常数)
(1)试说明$y是x$的一次函数;
(2)如果$x= -1$时,$y= -15;x= 7$时,$y= 1$.求这个一次函数的解析式.

答案：
(1)
∵y + a与x - b成正比例,
∴若设比例系数为k(k≠0),则y + a = k(x - b),整理,得y = kx - kb - a.
∵k,a,b均为常数且k≠0,
∴y是x的一次函数
(2) 把x = -1,y = -15和x = 7,y = 1分别代入y = kx - kb - a,得$\begin{cases} -15 = -k - kb - a, \\ 1 = 7k - kb - a, \end{cases}$解得$\begin{cases} k = 2, \\ kb + a = 13, \end{cases}$故这个一次函数的解析式为y = 2x - 13

12.已知一次函数$y= (2m+4)x+(3-n)$,求:
(1)当$m$为何值时,$y随x$的增大而增大;
(2)当$n$为何值时,函数图象与$y轴的交点在x$轴下方;
(3)当$m,n$为何值时,函数图象过原点.

答案：
(1) m＞ - 2
(2) n＞3
(3) m≠ - 2,n = 3