《2025年暑假作业新疆青少年出版社八年级数学人教版》

13. 在下列各式中,哪些是最简二次根式? 把不是最简二次根式的化成最简二次根式.
(1)$\sqrt {45}$;(2)$\sqrt {\frac {1}{3}}$;(3)$\frac {\sqrt {5}}{2}$;(4)$\sqrt {0.5}$;(5)$\sqrt {1\frac {4}{5}}$.

答案： $ \frac{\sqrt{5}}{2} $ 是最简二次根式. $ \sqrt{45}=3\sqrt{5} $， $ \sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3} $， $ \sqrt{0.5}=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2} $， $ \sqrt{1\frac{4}{5}}=\sqrt{\frac{9}{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{5} $

14. 计算:
(1)$\sqrt {25×16}$;
(2)$\sqrt {(-64)×(-81)}$;
(3)$\sqrt {18}×\sqrt {\frac {1}{2}}÷\sqrt {3}$;
(4)$3\sqrt {45}÷\sqrt {\frac {1}{5}}×\frac {2}{3}\sqrt {2\frac {2}{3}}$.

答案：
(1) 20
(2) 72
(3) $ \sqrt{3} $
(4) $ 20\sqrt{6} $

15. 小东在学习了$\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}= \sqrt {\frac {a}{b}}$后,认为$\sqrt {\frac {a}{b}}= \frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}$也成立,因此他认为一个化简过程:$\sqrt {\frac {-20}{-5}}= \frac {\sqrt {-20}}{\sqrt {-5}}= \frac {\sqrt {-5×4}}{\sqrt {-5}}= \frac {\sqrt {-5}×\sqrt {4}}{\sqrt {-5}}= \sqrt {4}= 2$是正确的.你认为他的化简对吗? 说说理由.

答案： 错误，原因是被开方数应该为非负数. $ \sqrt{\frac{-20}{-5}}=\sqrt{\frac{20}{5}}=\sqrt{\frac{5×4}{5}}=\sqrt{4}=2 $

16. 一个底面为$30cm×30cm$的长方体玻璃容器中装满水,现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为 10 cm 的铁桶中,当铁桶装满水时,容器中的水面下降了 20 cm,铁桶的底面边长是多少厘米?

答案： 设铁桶的正方形底面边长为 $ x \mathrm{cm} $，则 $ 10x^{2}=30×30×20 $， $ x^{2}=1800 $，解得 $ x_{1}=30\sqrt{2} $， $ x_{2}=-30\sqrt{2} $ (不合题意，舍去). 答：铁桶的正方形底面边长是 $ 30\sqrt{2} \mathrm{cm} $