《2025年暑假作业新疆青少年出版社八年级数学人教版》

10. 某班为了从甲、乙两位同学中选出班长,进行了一次演讲答辩和民主测评.A,B,C,D,E 五位老师作为评委,对演讲答辩情况进行评价,结果如下表;全班 50 位同学则参与民主测评进行投票,结果如下图.规定:演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定;民主测评得分= “好”票数×2 分+“较好”票数×1 分+“一般”票数×0 分.
(1) 求甲、乙两位同学各自演讲答辩的平均分;
(2) 试求民主测评统计图中 a,b 的值是多少?
(3) 若按演讲答辩得分和民主测评 6:4 的权计算两位同学的综合得分,则应选择哪位同学当班长?
演讲答辩得分表(单位:分)

民主测评统计图

答案：
(1)甲演讲答辩的平均分为 $\frac{90 + 92 + 94}{3}$ = 92(分)；乙演讲答辩的平均分为 $\frac{89 + 87 + 91}{3}$ = 89(分)
(2) $a = 50 - 40 - 3 = 7$；$b = 50 - 42 - 4 = 4$
(3)甲民主测评分为 $40×2 + 7 = 87$ (分)，乙民主测评分为 $42×2 + 4 = 88$ (分)，
∴甲综合得分：$\frac{92×6 + 87×4}{6 + 4}$ = 90(分)，
∴乙综合得分 $\frac{89×6 + 88×4}{6 + 4}$ = 88.6(分).
∴应选择甲当班长

11. 某校全体同学参加了某项捐款活动,随机抽查了部分同学捐款的情况,并统计绘制成如下两幅不完整的统计图:

请根据所提供的信息解答下列问题:
(1) 本次共抽查学生____人,并将条形图补充完整;
(2) 抽取的同学捐款金额的众数是____,中位数是____;
(3) 若该校共有 2000 名学生参加捐款,根据样本平均数估计该校大约可捐款多少元?

答案：
(1)本次共抽查学生 $14÷28\% = 50$ (人)，则捐款 10 的人数为 $50 - (9 + 14 + 7 + 4) =$ 16(人)，补图略
(2)抽取的同学捐款金额的众数是 10(元)，中位数是 $(10 + 15)÷2 = 12.5$ (元)
(3) $\frac{9×5 + 16×10 + 14×15 + 7×20 + 4×25}{50}$ = 13.1 (元)，则根据样本平均数估计该校大约可捐款 $2000×13.1 = 26200$ (元)