《2025年暑假作业新疆青少年出版社八年级数学人教版》

8. 如图, 把一个长方形的纸片对折两次(折痕互相垂直且交点为 $O$), 然后剪下一个角, 为了得到一个锐角为 $60^{\circ}$ 的菱形, 剪口与折痕所成的角 $\alpha$ 的度数应为______.

答案： $ 30^{\circ} $或$ 60^{\circ} $

9. 如图, 在菱形 $ABCD$ 中, $E$, $F$ 分别是 $AD$, $DC$ 的中点, 若 $BD = 4$, $EF = 3$, 则菱形 $ABCD$ 的周长为______.

答案： $ 4 \sqrt{13} $

10. 如图, 在菱形 $ABCD$ 中, 对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$, $AC = 8$, $BD = 6$, $OE\perp BC$, 垂足为点 $E$, 则 $OE = $______.

答案： $ \frac{12}{5} $

11. 如图, 在菱形 $ABCD$ 中, $AB = AC = 10$, 对角线 $AC$, $BD$ 相交于点 $O$, 点 $M$ 在线段 $AC$ 上, 且 $AM = 3$, 点 $P$ 为线段 $BD$ 上的一个动点, 则 $MP+\frac{1}{2}PB$ 的最小值是______.

答案： $ \frac{7 \sqrt{3}}{2} $

12. 如图, 在菱形 $ABCD$ 中, $\angle BCD = 2\angle ABC$, $AC = 4$, 求菱形 $ABCD$ 的周长.

答案： $ \because $四边形 $ ABCD $是菱形，$ \therefore AB // CD $，$ AB = BC $，$ \therefore \angle BCD + \angle ABC = 180^{\circ} $，又$ \because \angle BCD = 2 \angle ABC $，$ \therefore \angle ABC = 60^{\circ} $，$ \therefore AB = BC = AC = 4 $，$ \therefore AB + BC + CD + AD = 16 $，即菱形$ ABCD $的周长是16

13. 如图, 四边形 $ABCD$ 是菱形, 对角线 $AC$, $BD$ 相交于点 $O$, 且 $\angle ACD = 30^{\circ}$, $BD = 4$, 求菱形 $ABCD$ 的面积.

答案： $ \because $四边形$ ABCD $是菱形，$ \therefore OA = OC = \frac{1}{2}AC $，$ OD = \frac{1}{2}BD = 2 $，$ AC \perp BD $，$ \therefore \angle COD = 90^{\circ} $。在$ Rt \triangle OCD $中，$ \because \angle ACD = 30^{\circ} $，$ \therefore CD = 2OD = 4 $，$ OC = \sqrt{CD^{2} - OD^{2}} = 2 \sqrt{3} $，$ \therefore AC = 2OC = 4 \sqrt{3} $，$ \therefore S_{菱形ABCD} = \frac{1}{2}AC \cdot BD = \frac{1}{2} \times 4 \sqrt{3} \times 4 = 8 \sqrt{3} $