《2025年暑假作业新疆青少年出版社八年级数学人教版》

16. 已知$A$,$B两地相距30\mathrm{km}$,小明以$6\mathrm{km/h}的速度从A步行到B的距离为y\mathrm{km}$,步行的时间为$x\mathrm{h}$.
(1) 求$y与x$之间的函数解析式,并指出$y是x$的什么函数;
(2) 写出该函数自变量的取值范围.

答案：
(1) 由题意可得 $ y = 6x $，$ y $ 是 $ x $ 的正比例函数
(2) $ \because A $，$ B $ 两地相距 $ 30 \text{ km} $，$ \therefore 0 \leq 6x \leq 30 $，解得 $ 0 \leq x \leq 5 $，即该函数自变量的取值范围是 $ 0 \leq x \leq 5 $

17. 如图,$A为直线y = 2x$上一点,$AC \perp x轴于点C$,交直线$y = kx于点B$.
(1) 若点$A的坐标为( 2,4 )$,$S _ { \triangle A O B } = 2$,求$k$的值;
(2) 若$k = \frac { 1 } { 2 }$,当点$A在第一象限内直线OA$上运动时,求$\frac { A B } { B C }$的值.

答案：
(1) $ \because A(2, 4) $，直线 $ OB $ 的解析式为 $ y = kx $，且 $ AC \perp x $ 轴，$ \therefore B(2, 2k) $，$ \therefore AB = 4 - 2k $，$ \therefore S_{\triangle AOB} = \frac{1}{2}AB \cdot OC = \frac{1}{2} \times 2(4 - 2k) = 4 - 2k $，$ \because S_{\triangle AOB} = 2 $，$ \therefore 4 - 2k = 2 $，解得 $ k = 1 $
(2) $ \because k = \frac{1}{2} $，$ \therefore $ 直线 $ OB $ 的解析式为 $ y = \frac{1}{2}x $，设点 $ A(m, 2m) $，则点 $ B(m, \frac{1}{2}m) $，$ \therefore AB = 2m - \frac{1}{2}m = \frac{3}{2}m $，$ BC = \frac{1}{2}m $，$ \therefore \frac{AB}{BC} = 3 $

18. 已知$y与x$成正比例,当$x = 2$时,$y = - 8$.
(1) 写出$y与x$之间的函数解析式;
(2) 已知点$B ( - 4, y _ { 1 } )$,$C ( - 2, y _ { 2 } )$都在该函数图象上,比较$y _ { 1 }$,$y _ { 2 }$的大小;
(3) 在函数图象上取一点$P$,过$P点作PA \perp x$轴,垂足为点$A$,已知$P点的横坐标为- 2$,求$\triangle POA$的面积.($O$为坐标原点)

答案：
(1) $ y = -4x $
(2) $ y_1 ＞ y_2 $
(3) $ \because P $ 点的横坐标为 $ -2 $，$ \therefore P $ 点的纵坐标为 $ y = -4 \times (-2) = 8 $，$ \because $ 过 $ P $ 点作 $ PA \perp x $ 轴，垂足为 $ A $，$ \therefore PA = 8 $，$ \therefore \triangle POA $ 的面积为 $ \frac{1}{2} \times 2 \times 8 = 8 $