《2025年通城学典小学毕业考试试题分类精粹数学江苏专版》

41. (2024·淮安淮阴区)数学兴趣小组的同学在正方形内画圆。
(1)军军、兵兵、辉辉分别在边长为12厘米的正方形内画圆,军军画了1个圆,兵兵画了4个相同的圆,辉辉画了9个相同的圆(如图)。

① 我探究。
分别计算三名同学所画圆的总面积。
军军:$3.14×(12÷2)^2 = 113.04(\text{平方厘米})$
兵兵:$3.14×(12÷2÷2)^2×4 = 113.04(\text{平方厘米})$
辉辉:$3.14×(12÷3÷2)^2×9 = 113.04(\text{平方厘米})$
② 我发现。
通过计算,我发现: 三名同学所画圆的总面积都相等。
③ 我应用。
如果像这样,在这个正方形内画16个相同的尽量大的圆,这些圆的总面积是(113.04)平方厘米。
(2)阳阳也像这样在另一个正方形内画了36个相同的尽量大的圆,这些圆的总面积是50.24平方厘米,则他是在边长为(8)厘米的正方形内画的圆。

答案：
(1)①$3.14×(12÷2)^2 = 113.04(\text{平方厘米})$ $3.14×(12÷2÷2)^2×4 = 113.04(\text{平方厘米})$ $3.14×(12÷3÷2)^2×9 = 113.04(\text{平方厘米})$ ②三名同学所画圆的总面积都相等 ③113.04
(2)8

42. (2024·苏州张家港)如图所示为由两个圆心角为$90^{\circ}$、半径为4厘米的扇形组合而成的图形,重叠部分是一个正方形(如图①),要求涂色部分的面积,可以通过图形的运动进行转化(如图②和图③),把其中一个扇形绕正方形的一个顶点(逆时针)(填“顺时针”或“逆时针”)旋转(90)$^{\circ}$,原来的组合图形就转化成一个半圆。那么涂色部分的面积是(9.12)平方厘米。

答案： 逆时针　90　9.12

(1)$90÷3 = 30(\text{米})$ $(90 + 30×6)×(30×3)÷2 = 12150(\text{平方米})$
(2)（此处需根据题目要求在图②中画出直角梯形，因无法直接绘图，故保留原题图位置提示）
(3)我猜想“安全区”的面积(不会)(填“会”或“不会”)发生变化。
我是这样想的:因为当挡板BC处于不同位置时，“安全区”始终是一个梯形，它的上底始终是90米，下底始终是180米，高始终是90米，所以“安全区”的面积不会发生变化

答案：
(1)$90÷3 = 30(\text{米})$ $(90 + 30×6)×(30×3)÷2 = 12150(\text{平方米})$
(3)不会 因为当挡板BC处于不同位置时，“安全区”始终是一个梯形，它的上底始终是90米，下底始终是180米，高始终是90米，所以“安全区”的面积不会发生变化