《2025年通城学典小学毕业考试试题分类精粹数学江苏专版》

1. (2024·南通通州区)古希腊著名的毕达哥拉斯学派对“三角形数、正方形数”等有所研究。
(1) 他们把1、3、6、10、15……这样的数称为“三角形数”(如图),第6个“三角形数”是(21)；第n个“三角形数”是($\frac{n(n+1)}{2}$)。

(2) 他们把1、4、9、16、25……这样的数称为“正方形数”(如图),第n个“正方形数”是($n^2$)。

(3) 如果用一条斜线把“正方形数”分成了两部分(如图)。可以发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看成两个相邻的“三角形数”的和。以此类推,第ⓝ幅图为($n^2$)= ($\frac{n(n-1)}{2}$)+($\frac{n(n+1)}{2}$)。

答案： 1.
(1)21　$\frac{n(n+1)}{2}$　
(2)$n^2$
(3)$n^2$　$\frac{n(n-1)}{2}$　$\frac{n(n+1)}{2}$

2. (2024·宜春袁州区)按规律填空：1、3、6、10、15、(21)、28、36、(45)。

答案： 21　45

3. (2024·南通如东)有这样一串有规律的数：1、4、7、10、13、16……
(1) 从前往后数,第10个数是(28),第n个数是(3n-2)。
探索规律
相应“答案与解析”见P26
目标
(2) 从前往后数,100是这串数中第(34)个数,在前100个数中,有(50)个奇数。

答案： 3.
(1)28　$3n-2$　
(2)34　50

4. (2023·扬州江都区)小华在计算$1^{2}+1^{2}+2^{2}+3^{2}+5^{2}+8^{2}+13^{2}$这样的算式时,想到用“数形结合”的方法来探究,他以这组数中各个数作为正方形的边长构建正方形,再拼成长方形来研究,过程如下：

(1) 观察图形和算式,把下面的算式补充完整。
$1^{2}+1^{2}= 1×2$
$1^{2}+1^{2}+2^{2}= 2×3$
$1^{2}+1^{2}+2^{2}+3^{2}= 3×5$
$1^{2}+1^{2}+2^{2}+3^{2}+5^{2}= $(5)×(8)
$1^{2}+1^{2}+2^{2}+3^{2}+5^{2}+8^{2}= $(8)×(13)
$1^{2}+1^{2}+2^{2}+3^{2}+5^{2}+8^{2}+13^{2}= $(13)×(21)
(2) 若按此规律继续拼长方形,则第10个长方形的面积是(12816)；若长方形的面积是714,则算式为($1^2+1^2+2^2+3^2+5^2+8^2+13^2+21^2$)。

答案： 4.
(1)5　8　8　13　13　21
(2)12816　$1^2+1^2+2^2+3^2+5^2+8^2+13^2+21^2$

$3×4-1= 11$
$33×34-11= 1111$
$333×334-111= 111111$
$3333×3334-1111= $11111111

答案： 11111111