《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社物理必修第三册人教版增强版》

主题探索二 闭合电路欧姆定律及其能量分析
问题情境
下图为闭合电路的组成示意图。

1.若电源电动势为E，闭合开关，电路中的电流为I，在时间t内非静电力做功多少？内、外电路中产生的热量分别为多少？它们之间有怎样的关系？
2.闭合电路的电流I与电动势E、外电路的电阻R和内阻r有什么关系？
3.图示电路中，电源的输出功率与外电路的电阻R有什么关系？电源的效率与外电路的电阻R有什么关系？

答案：
问题情境：
1.非静电力做功$W = EIt$，内、外电路产生的热量分别为$Q_{内}=I^{2}rt$，$Q_{外}=I^{2}Rt$，根据能量守恒定律有$W = Q_{外}+Q_{内}$，即$EIt = I^{2}Rt + I^{2}rt$。
2.根据$EIt = I^{2}Rt + I^{2}rt$，可得$E = IR + Ir$或$I = \frac{E}{R + r}$。
3.电源的输出功率为$P_{出}=UI=\frac{RE^{2}}{(R + r)^{2}}=\frac{E^{2}}{\frac{(R - r)^{2}}{R}+4r}$。
由上式可以看出
(1)当$R = r$时，电源的输出功率最大，$P_{出}=\frac{E^{2}}{4r}$。
(2)当$R＞r$时，随着$R$的增大输出功率越来越小。
(3)当$R＜r$时，随着$R$的增大输出功率越来越大。
(4)$P_{出}$与$R$的关系如图所示。
　　　　　
电源的效率为$\eta=\frac{P_{出}}{P_{总}}=\frac{U}{E}=\frac{IR}{I(R + r)}=\frac{R}{R + r}=\frac{1}{1+\frac{r}{R}}$，故外电路电阻越大，电源效率越高。

过程评价
【例2】如图所示，电源电动势为E，内阻为r。闭合开关，当滑动变阻器的滑片P向B点移动时，电压表V1的读数U1与电压表V2的示数U2的变化情况是 （ ）

A.U1变大，U2变小
B.U1变大，U2变大
C.U1变小，U2变小
D.U1变小，U2变大

答案： 【例2】A