《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社物理必修第三册人教版增强版》

##### 主题探索一 匀强电场中电势差与电场强度的关系
###### 问题情境
如图所示，匀强电场的电场强度为$E$，电荷量为$q$的正电荷沿电场线从$A$点移动到$B$点，$A$、$B$两点之间的距离为$d$。
1. $A$、$B$两点之间的电势差$U_{AB}$与电场强度$E$存在怎样的关系？

2. 在上面的讨论中，如果$A$、$B$两点之间的连线与电场线方向的夹角为$\theta$，如图所示，还能得出以上结论吗？请尝试进行论证。

3. 综合以上探究，公式$U_{AB}=Ed$中，你对“$d$”的含义有什么认识？

答案： [问题情境]
1.正电荷沿电场线从A点移动到B点静电力做的功W与A、B两点之间的电势差$U_{AB}$的关系为W=q$U_{AB}$。
在匀强电场中，电荷所受的静电力F是恒力，它所做的功为W=Fd=qEd。
由以上两式得$U_{AB}$=Ed。
2.正电荷从A点移动到B点，所受静电力做功为W=Eqlcosθ=Eqd，电势差与静电力做功的关系W=q$U_{AB}$，综合两式可得$U_{AB}$=Ed。
3.在匀强电场中，公式$U_{AB}$=Ed中的“d”为电场中两点沿电场方向的距离。

【例1】如图所示，匀强电场的电场强度大小为$1×10^{3}\ N/C$，$l_{AB}=l_{DC}=4\ cm$，$l_{BC}=l_{AD}=3\ cm$，$ABCD$为矩形，$AB$平行于电场线，则下述计算结果正确的是 （ ）

A. $AB$之间的电势差为$4000\ V$
B. $AC$之间的电势差为$50\ V$
C. 将$q = - 5×10^{-3}\ C$的点电荷沿矩形路径$ABCDA$移动一周，静电力做功为$0$
D. 将$q = - 5×10^{-3}\ C$的点电荷沿$ABC$或$ADC$从$A$移动到$C$，静电力做功都是$-0.25\ J$

答案： [例1]C 

【例2】（多选）如图所示，$A$、$B$、$C$是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为$\varphi_{A}=5\ V$，$\varphi_{B}=2\ V$，$\varphi_{C}=3\ V$，$H$、$F$三等分$AB$，$G$为$AC$的中点。在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是 （ ）

答案： [例2]BC