《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社物理必修第三册人教版增强版》

1. 通过前面的学习，我们知道测量电阻最常用的方法就是伏安法。电动势和内阻是电源的重要参量，要测量一个电池的电动势和内阻，依据伏安法如何设计该实验？选用什么器材？把你自己研究的方案写出来。

答案：
依据伏安法可设计如图所示的电路。

根据闭合电路欧姆定律，电源电动势E、内阻r与路端电压U、电流I的关系可以写成E = U + Ir。如果能测出U、I的多组数据，就可以列出关于E、r的方程，从而解出E和r。
所用器材：电池（被测电源）、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺、铅笔等。

2. 如果只有一个电流表没有电压表，又该怎么设计电路，需要什么器材？如果只有一个电压表呢？

答案：
如果只有一个电流表，无法直接测量电压，可借助一电阻箱设计如图甲所示电路。

由E = IR + Ir可知，只要能得到I、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r。
用到的器材：电池、开关、导线、电阻箱、电流表等。
如果只有一个电压表，无法直接测量电流，可借助一电阻箱设计如图乙所示电路。

由E = U + $\frac{U}{R}r$知，只要能得到U、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r。
用到的器材：电池、开关、导线、电阻箱、电压表等。

二、进行实验（以伏安法为例）

1. 确定电流表、电压表的量程(电流表用0～0.6 A量程，电压表用0～3 V量程)，按实验原理图连接好电路。
　　　　　　
2. 把滑动变阻器的滑片移动到使其接入电路中的阻值最大的一端。
3. 闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据$(U_1、I_1)$，用同样的方法多测量几组U、I值。
4. 断开开关，整理好器材。
三、数据记录
分别将记录的电流表、电压表示数填入设计好的表格中。
实验:电池电动势和内阻的测量
　　　　　　　　　

答案：

四、数据分析
根据实验测得的路端电压U、电流I，怎样得到电池的电动势和内阻？

答案： 可用以下两种方法得出电池电动势和内阻。1.公式法根据闭合电路欧姆定律，有E = U₁ + I₁r，E = U₂ + I₂r，联立以上两方程解得E = $\frac{I_{1}U_{2}-I_{2}U_{1}}{I_{1}-I_{2}}$，r = $\frac{U_{2}-U_{1}}{I_{1}-I_{2}}$。将1、4组，2、5组，3、6组数据联立分别解出E₁、r₁，E₂、r₂，E₃、r₃，求出它们的平均值E = $\frac{E_{1}+E_{2}+E_{3}}{3}$和r = $\frac{r_{1}+r_{2}+r_{3}}{3}$作为测量结果。2.图像法
(1)E = U + Ir可以改写成U = - Ir + E，以纵轴表示U，横轴表示I，把测出的多组U、I值，在U - I坐标系中描点，画线，使尽量多的点落在这条直线上，不在直线上的点能大致均衡地分布在直线两侧。
(2)将图线两侧延长，纵轴截距的数值就是电池电动势E。
(3)横轴截距（路端电压U = 0）的数值就是电源的短路电流，I短 = $\frac{E}{r}$。
(4)图线斜率的绝对值等于电池的内阻r，即r = $\left|\frac{\Delta U}{\Delta I}\right|=\frac{E}{I_{短}}$。