《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社物理必修第三册人教版增强版》

##### 主题探索四 伏安法测电阻
###### 问题情境

一同学设计了如下两种电路图测量一待测电阻R的阻值。

1. 这两种电路测量电阻的原理是什么？图甲、乙分别是电流表的哪种接法？
2. 按甲、乙两种电路进行实验，得到的电阻的测量值分别为R1、R2。已知电阻的真实值为R真。两种方式得到的测量值和真实值之间有什么关系？
3. 产生误差的主要原因是什么？
4. 电流表的内阻约为0.05 Ω，电压表的内阻约为3 kΩ，若被测电阻R的阻值约为1 Ω，采用哪种电路测量电阻误差会比较小？当被测电阻的阻值约为1 kΩ时又如何？

答案： 1. 根据电阻的定义，把电压表示数和电流表示数之比作为电阻的测量值，即电阻的测量值为 $R=\frac{U}{I}$。图甲是电流表外接法，图乙是电流表内接法。2. 图甲中，电压表测量值为电阻两端电压的真实值，$U_{测}=U_{真}$，由于电压表的分流作用，电流表测量值 $I_{测}=I_{真}+I_{V}$，故电阻的测量值 $R_{1}=\frac{U_{测}}{I_{测}}=\frac{U_{真}}{I_{真}+I_{V}}=\frac{R_{真}R_{V}}{R_{真}+R_{V}}＜R_{真}$。图乙中，电流表测量值为通过电阻的电流的准确值，$I_{测}=I_{真}$，由于电流表分压作用，电压表测量值 $U_{测}=U_{真}+U_{A}$，故电阻的测量值 $R_{2}=\frac{U_{测}}{I_{测}}=\frac{U_{真}+U_{A}}{I_{真}}=R_{真}+R_{A}＞R_{真}$。3. 图甲中电压表分流、图乙中电流表分压，是产生误差的主要原因。4. 若被测电阻 $R$ 的阻值约为 $1\ \Omega$，采用电流表外接时，被测电阻的测量值为 $R_{1}=\frac{U_{测}}{I_{测}}=\frac{RR_{V}}{R + R_{V}}=1\ \Omega$。采用内接法时，被测电阻的测量值为 $R_{测}=R + R_{A}=1.05\ \Omega$。显然，由于被测电阻的阻值和电压表的内阻相差很大，被测电阻相当于小电阻，采用电流表外接法测量电阻误差比较小。若被测电阻的阻值约为 $1\ k\Omega$，采用外接法时，被测电阻的测量值为 $R_{1}=\frac{U_{测}}{I_{测}}=\frac{RR_{V}}{R + R_{V}}=750\ \Omega$。采用内接法时，被测电阻的测量值为 $R_{测}=R + R_{A}=1000.05\ \Omega$。显然，由于被测电阻的阻值和电流表的内阻相差很大，被测电阻相当于大电阻，采用电流表内接法测量电阻误差比较小。

【例6】如图所示，用电压表和电流表测电阻，Rx为待测电阻，如果电压表的读数是3.50 V，电流表的读数是10.0 mA，电压表的内阻是1.50 kΩ，电流表的内阻是10 Ω，那么Rx的真实值为（ ）

A. 457 Ω
B. 350 Ω
C. 360 Ω
D. 1 200 Ω

答案： A

1. （多选）下列说法正确的是（ ）
A. 一个电阻和一根理想导线并联，总电阻为0
B. 并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻
C. 并联电路任一支路电阻增大（其他支路不变），则总电阻也增大
D. 并联电路任一支路电阻增大（其他支路不变），则总电阻一定减小

答案： ABC