《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社物理必修第三册人教版增强版》

【例3】国标规定，自来水在15 ℃时电阻率应大于13 Ω·m。某同学利用图甲所示电路测量15 ℃的自来水的电阻率，内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上的阀门K可以控制管内自来水的水量，玻璃管两端接有导电活塞(活塞电阻可忽略)，右端的活塞固定，左端的活塞可移动。实验器材还有电源(所能提供的电压为U₀ = 3 V)，电压表V₁(量程为3 V，内阻很大)，电压表V₂(量程为3 V，内阻很大)，定值电阻R₁(阻值4 kΩ)，定值电阻R₂(阻值2 kΩ)，电阻箱R(最大阻值9999 Ω)，单刀双掷开关S，导线若干，游标卡尺，刻度尺。
　　　　
实验步骤如下：
A. 用游标卡尺测量玻璃管的内径d；
B. 将玻璃管内注满自来水，并用刻度尺测量水柱的长度l；
C. 把S拨到1位置，记录电压表V₁的示数；
D. 把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V₂示数与电压表V₁示数相同，记录电阻箱的阻值R；
E. 改变玻璃管内水柱的长度，重复实验步骤B、C、D，记录每一次水柱的长度l和电阻箱的阻值R；
F. 断开S，整理好器材。
(1)测玻璃管内径d时游标卡尺示数如图乙所示，则d=______mm。
(2)玻璃管内水柱的电阻Rx的表达式为Rx=______(用R₁、R₂、R表示)。
(3)利用记录的多组水柱的长度l和对应的电阻箱阻值R，绘制出如图丙所示的R - 1/l关系图像。自来水的电阻率ρ=______Ω·m(保留两位有效数字)。

答案：
(1)30.00
(2)$\frac{R_{1}R_{2}}{R}$
(3)14