《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社物理必修第三册人教版增强版》

实验2 金属丝电阻率的测量
一、实验思路
电阻率是反映材料导电性能的物理量，要测量金属电阻丝的电阻率，你认为如何设计实验？需要测量哪些物理量？选用什么器材？

答案：
可用下图所示电路做此实验。 取一段金属电阻丝(电路图中R)连接到实验电路中，只要测出电阻丝的电阻R、长度l和直径d(S = $\frac{\pi d^{2}}{4}$)，就可以算出该电阻丝所用材料的电阻率，即$\rho=\frac{SR}{l}=\frac{\pi d^{2}R}{4l}$。需要测量金属电阻丝的电阻R、长度l和直径d三个物理量。1.电阻的测量：按实验电路图连接实物电路。改变滑动变阻器滑片的位置，读取多组电压、电流值，通过U - I图像求得电阻R。2.电阻丝有效长度的测量：用刻度尺测量电阻丝接入电路的有效长度l，反复测量多次，得到有效长度的平均值。3.电阻丝直径的测量：因为电阻丝比较细，所以直接用刻度尺测量会产生较大的误差，可以用以下两个方案测量。
(1)累积法测量：将电阻丝紧密缠绕在一圆柱体上，用刻度尺测出总宽度，再除以圈数。如图所示。
(2)用游标卡尺或螺旋测微器测量：在电阻丝的不同位置测量3次，求直径的平均值。所用器材：被测金属丝、螺旋测微器(或游标卡尺)、毫米刻度尺、电压表、电流表、开关及导线、电池、滑动变阻器等。

四、数据分析
根据实验测得的电阻丝的直径d、长度l和电压表、电流表的读数U、I，怎样计算电阻丝的电阻率？

答案： 建立U - I坐标系，将测量的U、I值在坐标系中描点作出图像，利用U - I图像求出电阻R，再由电阻定律$R = \rho\frac{l}{S}$，得$\rho=\frac{RS}{l}=\frac{\pi d^{2}R}{4l}$求出电阻率。

【例1】用伏安法测量电阻丝的电阻R，并求出电阻丝的电阻率ρ。
实验器材有电压表(内阻约为50 kΩ)、电流表(内阻约为40 Ω)、滑动变阻器、电源、开关、待测电阻丝(电阻约为250 Ω)及导线若干。要求电流、电压能从0开始调节。
(1)在虚线框中画出测量电阻R的电路图。

(2)坐标系中的6个点对应实验中测得的6组电流I、电压U的值，试写出根据此图求电阻R的步骤：______________________________。

(3)求出的电阻R=______Ω(保留3位有效数字)。
(4)待测电阻是一均匀材料制成的圆柱体，用50分度的游标卡尺测量其长度与直径，结果分别如图甲、乙所示。由图可知其长度为______cm，直径为______cm。
　   
(5)由以上数据可求出ρ=______Ω·m(保留3位有效数字)。

答案：

(1)见解析图。
(2)见解析。
(3)229(221～237均正确)
(4)0.800 0.190
(5)8.12×10⁻²
解析
(1)考虑到电压表、电流表内阻的影响且要求测量时电流、电压从0开始调节，实验采用的电路图如图所示。

(2)①作U - I图线，图线为过原点的直线，使直线经过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，偏离直线较远的点(左起第2个点)舍弃；②求该直线的斜率k，则R = k。
(3)由图线的斜率求出R = 229 Ω。
(4)题图甲读数l = 8 mm + 0×0.02 mm = 8.00 mm = 0.800 cm；题图乙读数d = 1 mm + 45×0.02 mm = 1.90 mm = 0.190 cm。
(5)由$R = \rho\frac{l}{S}$，得$\rho=\frac{RS}{l}=\frac{\pi d^{2}R}{4l}=8.12×10^{-2}\ \Omega\cdot m$。