《2025年全频道课时作业六年级数学下册人教版》

1. 选择。(把正确答案的序号填在括号里)
(1)$\frac{1}{3}:\frac{1}{5}=x:12$的解是(　　　)。
A. $x = 15$
B. $x=\frac{1}{15}$
C. $x = 20$
D. $x = 4$
(2)在$\frac{2}{x}=\frac{3}{5}$中，$x$等于(　　　)才能组成比例。
A. $\frac{6}{5}$
B. $\frac{10}{3}$
C. $\frac{15}{2}$
D. $\frac{5}{6}$
(3)在一个比例中，两个比的比值都是4，比例的外项都是5，这个比例是(　　　)。
A. $5:\frac{4}{5}=20:5$
B. $20:5 = 5:\frac{4}{5}$
C. $5:\frac{5}{4}=20:5$
D. $\frac{4}{5}:5 = 5:20$

答案： 1.
(1)C　
(2)B　
(3)C

2. 解比例。
(1)$x:25 = 36:9$
(2)$\frac{2}{5}:x=\frac{3}{5}:\frac{2}{7}$
(3)$\frac{2.4}{3.6}=\frac{x}{0.6}$
(4)$\frac{14}{21}=\frac{0.8}{x}$

答案： x = 100　x = $\frac{4}{21}$　x = 0.4　x = 1.2

3. 相同质量的冰和水的体积比是10:9。现有180 L的水，结成冰后的体积是多少立方分米?

答案： 解:设结成冰后的体积是x dm³。　180L = 180dm³　x:180 = 10:9　x = 200 　答:结成冰后的体积是200dm³。

4. 下图是一个山坡的示意图(假定山坡的坡度处处相等)，如果$M$点距地平面的高度是20 m，那么$N$点距地平面的高度应是多少米?
　　　　　

答案： 解:设N点距地平面的高度是x m。　20:x = 80:50　x = 12.5 　答:N点距地平面的高度是12.5m。

5. [妙趣科普]先阅读资料，再解决问题。
古希腊著名数学家阿基米德的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的几何图形，就是圆柱形容器里放了一个球，这个球“顶天立地”，球面紧贴容器内壁(如图)。在这个图形中，球的体积与圆柱的体积比为2:3，球的表面积与圆柱的表面积比也是2:3。这是阿基米德最为满意的一个科学发现。
如果这个圆柱的底面直径和高都是12 cm，那么这个圆柱形容器中的球的体积是多少立方厘米?
　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 3.14×(12÷2)²×12 = 1356.48(cm³)　1356.48×2÷3 = 904.32(cm³)　[解析]已知圆柱的底面直径和高都是12cm,可得圆柱的体积为3.14×(12÷2)²×12 = 1356.48(cm³),由题可知球的体积:圆柱的体积 = 2:3,即球的体积:1356.48 = 2:3,所以球的体积为1356.48×2÷3 = 904.32(cm³)。