《2025年全频道课时作业六年级数学下册人教版》

1. 填空。
(1)与圆柱等底等高的圆锥的体积比圆柱的体积少4.2 dm³，这个圆柱的体积是(　　　　)，圆锥的体积是(　　　　)。
(2)已知圆柱和圆锥等高，且圆柱的底面半径与圆锥的底面半径的比是3∶4，则圆柱与圆锥底面周长的比是(　　　　)，体积的比是(　　　　)。

答案：
(1)$6.3\ dm^{3}$ $2.1\ dm^{3}$
(2)$3:4$ $27:16$

2. 选择。(把正确答案的序号填在括号里)
(1)如果圆柱与圆锥底面半径的比是2∶3，体积比是3∶2。则圆柱与圆锥的高的比是(　　　)。
A. 3∶4
B. 9∶8
C. 9∶4
D. 27∶8
(2)将一个圆柱形容器装满水，再将水全部倒入一个圆锥形容器中。倒了八次后，这个圆锥形容器正好装满水。已知圆锥形容器的高是圆柱形容器高的150%，如果容器厚度忽略不计，圆柱形容器与圆锥形容器底面半径的比是(　　　)。
A. 1∶4
B. 1∶16
C. 3∶16
D. 4∶1

答案：
(1)B
(2)A

3. 下面的沙漏是两个完全相同的圆锥形容器的组合体，单个圆锥形容器高6 cm。漏口每秒可漏细沙0.05 cm³，一个装满细沙的沙漏漏完全部细沙用时5分钟，这个沙漏的底面积是多少平方厘米?

答案： $0.05×60×5 = 15(cm^{3})$ $15×3÷6 = 7.5(cm^{2})$[解析]已知漏口每秒可漏细沙$0.05\ cm^{3}$，一个装满细沙的沙漏漏完全部细沙用时5分钟，由此可求出一个沙漏的体积为$0.05×60×5 = 15(cm^{3})$。又因为单个圆锥形容器高6 cm，结合圆锥的体积计算公式可求得沙漏的底面积。

4. 先往一个底面直径是10 cm的圆柱形容器内倒入一定量的水，再把一个底面周长是18.84 cm，高是5 cm的圆锥形铁块浸没在这个容器内的水中。当从水中取出铁块后，容器中的水面下降了多少厘米?

答案： $18.84÷3.14÷2 = 3(cm)$ $3.14×3^{2}×5×\frac{1}{3}=47.1(cm^{3})$ $3.14×(10÷2)^{2}=78.5(cm^{2})$ $47.1÷78.5 = 0.6(cm)$ 下降了$0.6\ cm$

5. 如图，这是一个下面是圆柱，上面是圆锥的容器。圆柱的底面半径是3 cm，高是20 cm，圆锥的高是15 cm，容器内的液面高是12 cm。当把这个容器倒过来，从圆锥的顶点到液面的高是多少厘米?

答案： $3.14×3^{2}=28.26(cm^{2})$(28.26×12 - \frac{1}{3}×28.26×15)÷28.26 = 7(cm)$15 + 7 = 22(cm)$[解析]由题图可知，圆柱和圆锥底面积相等，可得底面积为$3.14×3^{2}=28.26(cm^{2})$，求得液体体积为$12×28.26\ cm^{3}$，圆锥能装下的液体体积为$\frac{1}{3}×28.26×15\ cm^{3}$，则把这个容器倒过来后，圆柱形容器内液体的高度为$(28.26×12 - \frac{1}{3}×28.26×15)÷28.26 = 7(cm)$，所以把这个容器倒过来后，从圆锥顶点到液面的高为$15 + 7 = 22(cm)$。