答案： 解：二次根式的定义是形如$\sqrt{a}(a\geq0)$的代数式。
- $\sqrt{a + 10}$：当$a ＜ -10$时，$a + 10 ＜ 0$，不是二次根式。
- $\sqrt{|a|}$：因为$|a| \geq 0$恒成立，是二次根式。
- $\sqrt{a^2}$：因为$a^2 \geq 0$恒成立，是二次根式。
- $\sqrt{a^2 - 1}$：当$a^2 ＜ 1$，即$-1 ＜ a ＜ 1$时，$a^2 - 1 ＜ 0$，不是二次根式。
- $\sqrt{a^2 + 1}$：因为$a^2 + 1 \geq 1 ＞ 0$恒成立，是二次根式。
- $\sqrt{(a - 1)^2}$：因为$(a - 1)^2 \geq 0$恒成立，是二次根式。
综上，是二次根式的有$\sqrt{|a|}$，$\sqrt{a^2}$，$\sqrt{a^2 + 1}$，$\sqrt{(a - 1)^2}$，共4个。
答案：B

答案： 解：$(\sqrt{3})^2 = 3$
答案：B

答案： 要使式子$\sqrt{x - 1}$在实数范围内有意义，被开方数须是非负数，即$x - 1\geq0$，解得$x\geq1$。
在数轴上表示$x\geq1$时，起点为1，且为实心点，方向向右。观察选项，D选项符合。
D

答案： 要使$\frac{\sqrt{1 - x}}{1 - |x|}$在实数范围内有意义，需满足：
1. 分子中被开方数非负：$1 - x \geq 0$，解得$x \leq 1$；
2. 分母不为零：$1 - |x| \neq 0$，即$|x| \neq 1$，解得$x \neq 1$且$x \neq -1$。
综合以上条件，$x$的取值范围是$x ＜ 1$且$x \neq -1$。
D

答案： D 解析：因为 $ 2 ＜ a ＜ 3 $，所以 $ \sqrt{(2 - a)^2} - \sqrt{(3 - a)^2} = a - 2 - (3 - a) = a - 2 - 3 + a = 2a - 5 $。

答案： 要使$\frac{x - 1}{\sqrt{x - 3}}$没有意义，需满足分母为零或二次根式的被开方数为负数。
分母$\sqrt{x - 3}$，二次根式有意义的条件是被开方数非负，即$x - 3 \geq 0$，则$x \geq 3$。当分母为零时，$\sqrt{x - 3} = 0$，即$x - 3 = 0$，$x = 3$；当被开方数为负数时，$x - 3 ＜ 0$，即$x ＜ 3$。
综上，当$x \leq 3$时，原式没有意义。
答案：$\leq 3$

答案： $(-\sqrt{5})^2=(\sqrt{5})^2=5$；
因为$2 ＜ \pi$，所以$2 - \pi ＜ 0$，则$\sqrt{(2 - \pi)^2}=|2 - \pi|=\pi - 2$。
$5$；$\pi - 2$

答案： 解：由数轴知：$1 ＜ a ＜ 2$，$-1 ＜ b ＜ 0$
$\sqrt{a^2 - 4a + 4} - |a - b| = \sqrt{(a - 2)^2} - |a - b|$
$\because a - 2 ＜ 0$，$a - b ＞ 0$
$\therefore$原式$= 2 - a - (a - b) = 2 - a - a + b = 2 - 2a + b$
$2 - 2a + b$

答案： 解：$\sqrt{x^2 + 2x + 1} + \sqrt{x^2 - 4x + 4}$
$=\sqrt{(x + 1)^2} + \sqrt{(x - 2)^2}$
因为$-1 ＜ x ＜ 2$，所以$x + 1 ＞ 0$，$x - 2 ＜ 0$。
则原式$=x + 1 + (2 - x)$
$=x + 1 + 2 - x$
$=3$
3

答案： $- \sqrt { ( - 7 ) ^ { 2 } } = - \sqrt { 49 } = - 7$；
因为$\sqrt{7} \approx 2.6458$，$2\sqrt{2} \approx 2.8284$，所以$\sqrt{7} - 2\sqrt{2} ＜ 0$，则$\sqrt { ( \sqrt { 7 } - 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } } = | \sqrt { 7 } - 2 \sqrt { 2 } | = 2\sqrt{2} - \sqrt{7}$。
$-7$；$2\sqrt{2} - \sqrt{7}$