《2025年乐享暑假生活八年级数学人教版》

1. 某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡,设游泳次数为x时两种消费卡所需费用分别为$y_{甲}$元,$y_{乙}$元,$y_{甲}与y_{乙}$的函数图象如图所示,当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算(B)

A.甲种更合算
B.乙种更合算
C.两种一样合算
D.无法确定

答案： 解：设甲卡费用函数为$y_{甲}=k_{1}x$，乙卡费用函数为$y_{乙}=k_{2}x + 100$。
由图知，当$x=20$时，$y_{甲}=400$，则$400 = 20k_{1}$，解得$k_{1}=20$，故$y_{甲}=20x$。
当$x=10$时，$y_{甲}=y_{乙}$，即$20×10 = 10k_{2}+100$，解得$k_{2}=10$，故$y_{乙}=10x + 100$。
当$x=30$时，$y_{甲}=20×30 = 600$，$y_{乙}=10×30 + 100 = 400$。
因为$600＞400$，所以乙种更合算。
答案：B

2. 购买一种葡萄所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象如图所示,萌萌一次购买6千克这种葡萄比她分三次每次购买2千克这种葡萄可节省(B)
A.18元
B.12元
C.9元
D.6元

答案： 解：由图可知，当购买量$0 \leq x \leq 2$时，设函数解析式为$y = kx$，将$(2, 38)$代入得$2k = 38$，解得$k = 19$，即此时单价为19元/千克。
当购买量$x ＞ 2$时，设函数解析式为$y = mx + n$，将$(2, 38)$、$(4, 70)$代入得：
$\begin{cases}2m + n = 38 \\4m + n = 70\end{cases}$
解得$m = 16$，$n = 6$，即$y = 16x + 6$。
分三次每次购买2千克的费用：$3×38 = 114$元。
一次购买6千克的费用：当$x = 6$时，$y = 16×6 + 6 = 102$元。
节省金额：$114 - 102 = 12$元。
答案：B

3. 某公司手机话费收费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元,通话费每分钟0.15元)两种.当月通话时间为300分钟时,A,B两种套餐收费一样.
A.100分钟
B.200分钟
C.300分钟
D.400分钟

答案： 解：设当月通话时间为$x$分钟时，A、B两种套餐收费一样。
A套餐收费：$15 + 0.1x$
B套餐收费：$0.15x$
由题意得：$15 + 0.1x = 0.15x$
$0.15x - 0.1x = 15$
$0.05x = 15$
$x = 300$
C

4. 一辆甲种车每次可运货物3吨,一辆乙种车每次可运货物2吨,某公司有20吨货物,计划同时租用两种车一次运完,且每辆车都装满货物,则租车方案共有(C)
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种

答案： 解：设租用甲种车$x$辆，乙种车$y$辆，其中$x,y$为正整数。
根据题意，得$3x + 2y = 20$，整理得$y=\frac{20 - 3x}{2}$。
因为$x,y$为正整数，所以：
- 当$x = 2$时，$y=\frac{20 - 3×2}{2}=7$；
- 当$x = 4$时，$y=\frac{20 - 3×4}{2}=4$；
- 当$x = 6$时，$y=\frac{20 - 3×6}{2}=1$。
共有3种租车方案。
答案：C

5. 某市体育馆将举办明星足球赛,为此体育馆推出两种团体购票方案(设购票张数为x张,购票总价为y元).方案一：购票总价由图中的折线OAB所表示的函数关系确定；方案二：提供8000元赞助后,每张票的票价为50元.则两种方案购票总价相同时,x的值为(D)
A.80
B.120
C.160
D.200

答案： 解：方案二：$y = 50x + 8000$
方案一：
- 当$0 \leq x \leq 100$时，设$y = kx$，将$(100, 12000)$代入得$12000 = 100k$，解得$k = 120$，$y = 120x$。令$120x = 50x + 8000$，解得$x = \frac{8000}{70} \approx 114.29$（不合题意，舍去）。
- 当$x ＞ 100$时，设$y = mx + n$，将$(100, 12000)$，$(120, 13200)$代入得$\begin{cases}100m + n = 12000 \\ 120m + n = 13200\end{cases}$，解得$\begin{cases}m = 60 \\ n = 6000\end{cases}$，$y = 60x + 6000$。令$60x + 6000 = 50x + 8000$，解得$x = 200$。
综上，$x = 200$。
答案：D

6. 假期学校组织360名师生外出旅游,某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座,租金400元；乙种客车每辆车有50个座,租金480元.则租用该公司客车最少需用租金______元.
3520

答案： 解：设租用甲种客车$x$辆，乙种客车$y$辆，总租金为$W$元。
根据题意得：$40x + 50y \geq 360$，$W = 400x + 480y$，$x,y$为非负整数。
情况1：$y=0$，$40x\geq360$，$x\geq9$，$W=400×9=3600$元。
情况2：$y=1$，$40x\geq310$，$x\geq8$，$W=400×8 + 480×1=3680$元。
情况3：$y=2$，$40x\geq260$，$x\geq7$，$W=400×7 + 480×2=3760$元。
情况4：$y=3$，$40x\geq210$，$x\geq6$，$W=400×6 + 480×3=3840$元。
情况5：$y=4$，$40x\geq160$，$x\geq4$，$W=400×4 + 480×4=3520$元。
情况6：$y=5$，$40x\geq110$，$x\geq3$，$W=400×3 + 480×5=3600$元。
情况7：$y=6$，$40x\geq60$，$x\geq2$，$W=400×2 + 480×6=3680$元。
情况8：$y=7$，$40x\geq10$，$x\geq1$，$W=400×1 + 480×7=3760$元。
情况9：$y=8$，$40x\geq-40$，$x\geq0$，$W=480×8=3840$元。
比较各情况租金，最少为3520元。
答：租用该公司客车最少需用租金3520元。