《2025年乐享暑假生活八年级数学人教版》

11. 计算：

答案：
(1)$\sqrt{3^{2}}=3$；
(2)$\sqrt{0.5^{2}}=0.5$；
(3)$\sqrt{(-6)^{2}}=\sqrt{36}=6$；
(4)$\sqrt{\left(-\dfrac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\dfrac{9}{16}}=\dfrac{3}{4}$；
(5)$\sqrt{\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2}}=\dfrac{1}{3}$；
(6)$0^{2}=0$．

12. 如果 $\sqrt { x - 1 } + \sqrt { 9 - x }$ 有意义,求代数式 $| x - 1 | + \sqrt { ( x - 12 ) ^ { 2 } }$ 的值。

答案： 解：要使$\sqrt{x - 1} + \sqrt{9 - x}$有意义，则$\begin{cases}x - 1\geq0\\9 - x\geq0\end{cases}$，解得$1\leq x\leq9$。
因为$1\leq x\leq9$，所以$x - 1\geq0$，$x - 12＜0$。
则$|x - 1| + \sqrt{(x - 12)^2} = (x - 1) + (12 - x) = 11$。
答案：11

13. 已知 $ a$,$b $ 分别为等腰三角形的两条边长,且 $ a$,$b $ 满足 $b = 4 + \sqrt { 3 a - 6 } + 3 \sqrt { 2 - a }$,求此三角形的周长。

答案： 解：由题意得：
$\begin{cases}3a - 6 \geq 0 \\2 - a \geq 0\end{cases}$
解得 $a = 2$。
将 $a = 2$ 代入 $b = 4 + \sqrt{3a - 6} + 3\sqrt{2 - a}$，得 $b = 4$。
当 $a$ 为腰长时，三角形三边长为 2，2，4。因为 $2 + 2 = 4$，不满足三角形两边之和大于第三边，舍去。
当 $b$ 为腰长时，三角形三边长为 2，4，4。满足三角形三边关系，周长为 $2 + 4 + 4 = 10$。
答：此三角形的周长为 10。

14. 求值：
(1)已知 $ x - 2 $ 的平方根是 $\pm 2$,$2 x + y + 7$ 的立方根是 3,求 $ x ^ { 2 } + y ^ { 2 }$ 的平方根；
(2)已知实数 $ a$,$b $ 满足 $ ( a - 2 ) ^ { 2 } + \sqrt { b - 2 a } = 0$,求 $ b - a $ 的算术平方根；
(3)已知 $ y = \sqrt { x - 1 } - \sqrt { 1 - x } + 4$,求 $\sqrt { x ^ { 2 } y }$ 的值。

答案：
(1) 解：
∵$x - 2$的平方根是$\pm 2$，
∴$x - 2 = (\pm 2)^2 = 4$，解得$x = 6$。
∵$2x + y + 7$的立方根是$3$，
∴$2x + y + 7 = 3^3 = 27$。
将$x = 6$代入，得$2×6 + y + 7 = 27$，$12 + y + 7 = 27$，$y = 8$。
$x^2 + y^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$，$100$的平方根是$\pm 10$。
(2) 解：
∵$(a - 2)^2 + \sqrt{b - 2a} = 0$，且$(a - 2)^2 \geq 0$，$\sqrt{b - 2a} \geq 0$，
∴$a - 2 = 0$，$b - 2a = 0$。
解得$a = 2$，$b = 2×2 = 4$。
$b - a = 4 - 2 = 2$，$2$的算术平方根是$\sqrt{2}$。
(3) 解：由题意得$x - 1 \geq 0$且$1 - x \geq 0$，
∴$x = 1$。
$y = \sqrt{1 - 1} - \sqrt{1 - 1} + 4 = 4$。
$\sqrt{x^2y} = \sqrt{1^2×4} = \sqrt{4} = 2$。