《2025年乐享暑假生活八年级数学人教版》

1. 如图,$□ ABCD的对角线AC与BD相交于点O$。若$OB = 5$,则$BD$的长是(C)

A.8
B.9
C.10
D.11

答案： 解：因为四边形ABCD是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分，所以BD=2OB。已知OB=5，故BD=2×5=10。答案选C。

2. 如图,平行四边形$ABCD$的周长是 28,$\triangle ABC$的周长是 22,则$AC$的长为(D)

A.6
B.12
C.4
D.8

答案： 解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC。
∵平行四边形ABCD的周长是28，
∴AB+BC+CD+AD=28，
∴2(AB+BC)=28，
∴AB+BC=14。
∵△ABC的周长是22，
∴AB+BC+AC=22，
∴14+AC=22，
∴AC=8。
答案：D

3. 如图,在$□ ABCD$中,$AE平分\angle BAD$,交$CD边于E$,$AD = 3$,$AB = 5$,则$EC$的长为(B)

A.1
B.2
C.3
D.5

答案： 解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，AD=BC=3，AB//CD。
∵AB//CD，
∴∠BAE=∠AED。
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE。
∴∠DAE=∠AED。
∴△ADE是等腰三角形，DE=AD=3。
∵CD=5，
∴EC=CD-DE=5-3=2。
答案：B

4. 如图,在平行四边形$ABCD$中,对角线$AC$,$BD相交于点O$,若$AC = 10$,$BD = 12$,$AB = m$,则$m$的取值范围为(C)
A.$2 ＜ m ＜ 22$
B.$10 ＜ m ＜ 22$
C.$1 ＜ m ＜ 11$
D.$5 ＜ m ＜ 6$

答案： 解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=AC/2=5，OB=OD=BD/2=6。
在△AOB中，由三角形三边关系得：
OB-OA＜AB＜OB+OA，
即6-5＜m＜6+5，
∴1＜m＜11。
答案：C

5. 如图,四边形$ABCD$是平行四边形,延长$AB到点E$,使$BE = AB$,连接$DE交BC于点F$,则下列结论不一定成立的是(D)
A.$\angle E = \angle CDF$
B.$EF = DF$
C.$AD = 2BF$
D.$BE = 2CF$

答案： 解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，AD=BC，AD//BC。
∵BE=AB，
∴BE=CD。
∵AB//CD，
∴∠E=∠CDF（A成立）。
∵AD//BC，
∴△EBF∽△EAD，
∴$\frac{BF}{AD}=\frac{BE}{AE}=\frac{1}{2}$，
∴AD=2BF（C成立）。
∵AB//CD，
∴△EBF≌△DCF（AAS），
∴EF=DF（B成立）。
无法证明BE=2CF，
故选D。

6. 如图所示,在平行四边形$ABCD$中,$AB = 4cm$,$AD = 7cm$,$\angle ABC的平分线BF交AD于点E$,交$CD的延长线于点F$,则$DF = $3$cm$。

答案： 解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，AB//CD。
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE。
∵AB//CD，
∴∠ABE=∠F，∠AEB=∠FED。
∴∠CBE=∠F，
∴BC=CF=7cm。
∵CF=CD+DF，
∴DF=CF-CD=7-4=3cm。
答案：3