《2025年乐享暑假生活八年级数学人教版》

1. 一组数据$x_{1},x_{2},...,x_{n}的方差为s^{2}= \frac {1}{n}[(x_{1}-4)^{2}+(x_{2}-4)^{2}+... +(x_{n}-4)^{2}]$,其中能确定这组数据的(C)
A.中位数
B.众数
C.平均数
D.方差

答案： 解：方差公式为$s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+\cdots+(x_{n}-\overline{x})^{2}]$，其中$\overline{x}$是这组数据的平均数。题目中给出的方差表达式为$s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-4)^{2}+(x_{2}-4)^{2}+\cdots+(x_{n}-4)^{2}]$，对比可知$\overline{x}=4$，即能确定这组数据的平均数。
C

2. 从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加区里举办的垃圾分类知识大赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都是 92.5 分,方差分别是$s^{2}_{甲}= 3.4,s^{2}_{乙}= 2.1,s^{2}_{丙}= 2.5,s^{2}_{丁}= 2.7$.你认为最合适的选手是(B)
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案： 解：
∵甲、乙、丙、丁四人平均成绩相同，均为92.5分，方差越小成绩越稳定，且$s^{2}_{乙}=2.1 ＜ s^{2}_{丙}=2.5 ＜ s^{2}_{丁}=2.7 ＜ s^{2}_{甲}=3.4$，
∴乙的成绩最稳定。
最合适的选手是乙。
答案：B

3. 小明为了解本班同学一周的课外阅读量,随机抽取班上 15 名同学进行调查,并将调查结果绘制成折线统计图(如图),则下列说法正确的是(D)
A.中位数是 3
B.众数是 6
C.平均数是 2.5
D.方差是 1.2

答案： 由折线统计图可知，15名同学的课外阅读量（本/周）及对应人数为：0本1人，1本4人，2本6人，3本2人，4本2人。
数据按从小到大排列：0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4。
A. 中位数：第8个数据为2，中位数是2，A错误。
B. 众数：2出现6次，次数最多，众数是2，B错误。
C. 平均数：$\bar{x}=\frac{0×1 + 1×4 + 2×6 + 3×2 + 4×2}{15}=\frac{0 + 4 + 12 + 6 + 8}{15}=\frac{30}{15}=2$，C错误。
D. 方差：$s^{2}=\frac{1}{15}[(0 - 2)^{2}×1 + (1 - 2)^{2}×4 + (2 - 2)^{2}×6 + (3 - 2)^{2}×2 + (4 - 2)^{2}×2]=\frac{1}{15}[4 + 4 + 0 + 2 + 8]=\frac{18}{15}=1.2$，D正确。
答案：D

4. 若一组数据$x_{1}+1,x_{2}+1,...,x_{n}+1$的平均数为 17,方差为 1,则另一组数据$x_{1}+2,x_{2}+2,...,x_{n}+2$的平均数和方差分别为(C)
A.17,2
B.17,3
C.18,1
D.18,2

答案： 解：已知数据$x_{1}+1,x_{2}+1,...,x_{n}+1$的平均数为17，方差为1。
设原数据$x_{1},x_{2},...,x_{n}$的平均数为$\overline{x}$，方差为$s^{2}$。
对于平均数：$\frac{(x_{1}+1)+(x_{2}+1)+...+(x_{n}+1)}{n}=17$，即$\overline{x}+1=17$，解得$\overline{x}=16$。
新数据$x_{1}+2,x_{2}+2,...,x_{n}+2$的平均数为$\overline{x}+2=16 + 2=18$。
对于方差：方差是表示数据波动大小的量，一组数据加上相同的常数，方差不变。原数据$x_{1}+1,x_{2}+1,...,x_{n}+1$方差为1，故新数据$x_{1}+2,x_{2}+2,...,x_{n}+2$方差仍为1。
综上，新数据的平均数为18，方差为1。
答案：C

5. 中国共产党第二十次全国代表大会于 2022 年 10 月 16 日在北京召开,为了深入学习党的二十大精神,甲、乙两班各有 50 名同学参加了学校组织的 2022 年“党史学习”的知识竞赛.两个班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示,则下列说法正确的是( B )
| | 参加人数(人) | 平均数(分) | 中位数(分) | 方差 |
| 甲 | 50 | 85 | 83 | 5.1 |
| 乙 | 50 | 85 | 85 | 4.6 |
A.甲班的成绩比乙班的成绩稳定
B.小明得 84 分将排在甲班的前 25 名
C.甲、乙两班竞赛成绩的众数相同
D.乙班成绩 86 分以上的人数比甲班多

答案： 解：
A. 方差越小成绩越稳定，乙班方差4.6＜甲班方差5.1，乙班成绩更稳定，A错误；
B. 甲班中位数83分，50名同学，第25、26名成绩为83分，84＞83，小明84分排在前25名，B正确；
C. 表中未给出众数信息，无法比较，C错误；
D. 平均数和中位数不能直接确定86分以上人数多少，D错误。
结论：B

6. 已知一组数据-1,2,0,1,-2,那么这组数据的方差是2.

答案： 解：这组数据的平均数为：$\frac{-1 + 2 + 0 + 1 + (-2)}{5} = \frac{0}{5} = 0$
方差为：$\frac{(-1 - 0)^2 + (2 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (1 - 0)^2 + (-2 - 0)^2}{5}$
$= \frac{1 + 4 + 0 + 1 + 4}{5}$
$= \frac{10}{5}$
$= 2$
2

7. 甲、乙两组数据的方差分别为 m,n,甲组数据比乙组数据波动小,则$n-m$＞0.(填“＞”“=”或“＜”)

答案： 解：
∵方差越大，数据的波动越大，
甲组数据比乙组数据波动小，
∴甲组数据的方差小于乙组数据的方差，即$m ＜ n$，
∴$n - m ＞ 0$。
＞