《2025年乐享暑假生活八年级数学人教版》

7. 已知一次函数$y= x+2与一次函数y= mx+n的图象交于点P(a,-2)$,则关于$x的方程x+2= mx+n$的解是______$x = -4$.

答案： 解：因为点$P(a, -2)$在一次函数$y = x + 2$的图象上，
所以将$y = -2$代入$y = x + 2$，得$-2 = x + 2$，
解得$x = -4$，即$a = -4$。
由于一次函数$y = x + 2$与$y = mx + n$的图象交于点$P(-4, -2)$，
所以关于$x$的方程$x + 2 = mx + n$的解是$x = -4$。
$x = -4$

8. 已知方程组$\left\{\begin{array}{l} x+y= 2,\\ 2x-y= 7\end{array} \right. 的解为\left\{\begin{array}{l} x= 3,\\ y= -1,\end{array} \right. 则直线y= -x+2与直线y= 2x-7$的交点在平面直角坐标系中位于第四象限.

答案： 解：直线$y = -x + 2$与直线$y = 2x - 7$的交点坐标即为方程组$\left\{\begin{array}{l} x + y = 2\\ 2x - y = 7\end{array}\right.$的解。已知该方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x = 3\\ y = -1\end{array}\right.$，所以交点坐标为$(3, -1)$。
因为点$(3, -1)$的横坐标$3 ＞ 0$，纵坐标$-1 ＜ 0$，所以该点位于第四象限。
四

9. 一次函数$y_{1}= kx+b与y_{2}= x+a$的图象如图,则下列结论：①$k＜0$；②$a＞0$；③关于$x的方程kx-x= a-b的解是x= 3$；④当$x＜3$时,$y_{1}＞y_{2}$.其中正确的序号有①③④.

答案： 解：①由图可知，$y_{1}=kx+b$的图象从左到右下降，所以$k＜0$，正确；
②$y_{2}=x+a$的图象与$y$轴交于负半轴，所以$a＜0$，错误；
③两函数图象交点的横坐标为$3$，即当$x=3$时，$kx+b=x+a$，移项得$kx - x = a - b$，所以方程$kx - x = a - b$的解是$x=3$，正确；
④由图可知，当$x＜3$时，$y_{1}$的图象在$y_{2}$的上方，所以$y_{1}＞y_{2}$，正确。
正确的序号有①③④。

10. 已知$y_{1}= -x+3$,$y_{2}= 3x-4$,当$x$取哪些值时,$y_{1}＞y_{2}$？你是怎样做的？

答案： 解：要使$y_{1}＞y_{2}$，即$-x + 3＞3x - 4$。
移项得：$-x - 3x＞ - 4 - 3$，
合并同类项得：$-4x＞ - 7$，
系数化为$1$得：$x＜\frac{7}{4}$。
所以当$x＜\frac{7}{4}$时，$y_{1}＞y_{2}$。

11. 已知直线$y= kx+b(k≠0)经过点A(4,0)$,与直线$y= x-2交于点B(3,m)$.
(1)求直线$y= kx+b$的函数表达式；
(2)直接写出不等式$kx+b＞x-2$的解集.

答案：
(1)解：
∵点B(3,m)在直线y=x-2上，
∴m=3-2=1，即B(3,1)。
∵直线y=kx+b经过点A(4,0)和B(3,1)，
∴$\begin{cases}4k+b=0\\3k+b=1\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-1\\b=4\end{cases}$
∴直线的函数表达式为y=-x+4。
(2)x＜3