《2025年乐享暑假生活八年级数学人教版》

1. 在$\triangle ABC$中,$D$,$E分别是AB$,$AC$的中点,且$DE = 5cm$,则$BC = $(B)
A.$5cm$
B.$10cm$
C.$2.5cm$
D.$20cm$

答案： 解：
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE，
∵DE=5cm，
∴BC=2×5=10cm。
答案：B

2. 如图,在四边形$ABCD$中,对角线$AC与BD相交于点O$,下列条件中不能判定四边形$ABCD$是平行四边形的是(D)

A.$OA = OC$,$OB = OD$
B.$AB// CD$,$AD// CB$
C.$AB = CD$,$AD = CB$
D.$AB// CD$,$AD = CB$

答案： 解：A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，能判定；
B. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定；
C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能判定；
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形（可能是等腰梯形），不能判定。
答案：D

3. 如图,平行四边形$ABCD$中,$E是边AB$的中点,$F是对角线BD$的中点,若$EF = 3$,则$BC = $(D)

A.$4.5$
B.$5$
C.$5.5$
D.$6$

答案： 解：在平行四边形$ABCD$中，$AD// BC$，$AD = BC$。
因为$E$是边$AB$的中点，$F$是对角线$BD$的中点，
所以$EF$是$\triangle ABD$的中位线。
根据三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，
可得$EF=\dfrac{1}{2}AD$。
已知$EF = 3$，则$\dfrac{1}{2}AD=3$，解得$AD = 6$。
又因为$AD = BC$，所以$BC=6$。
答案：D

4. 四边形$ABCD$中,对角线$AC$,$BD交于点O$,给出下列四组条件：
①$AB// CD$,$AD// BC$；②$AB// CD$,$\angle BAD = \angle BCD$；
③$AO = CO$,$BO = DO$；④$AB// CD$,$AD = BC$。
一定能判定四边形$ABCD$是平行四边形的条件有(C)
A.$1$组
B.$2$组
C.$3$组
D.$4$组

答案： 解：①$AB// CD$，$AD// BC$，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定；
②$AB// CD$，则$\angle BAD+\angle ADC=180^\circ$，又$\angle BAD = \angle BCD$，所以$\angle BCD+\angle ADC=180^\circ$，可得$AD// BC$，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定；
③$AO = CO$，$BO = DO$，对角线互相平分的四边形是平行四边形，能判定；
④$AB// CD$，$AD = BC$，可能是等腰梯形，不能判定。
综上，①②③能判定，共3组。
答案：C

5. 如图,在$□ ABCD$中,$AB = 2AD$,$\angle A = 60^{\circ}$,$E$,$F分别为AB$,$CD$的中点,$EF = 1cm$,那么对角线$BD$的长度是(D)
A.$1cm$
B.$2cm$
C.$2\sqrt{3}cm$
D.$\sqrt{3}cm$

答案： 解：
∵四边形ABCD是平行四边形，E、F分别为AB、CD中点，
∴EF=AD（平行四边形对边中点连线等于边长），
∵EF=1cm，
∴AD=1cm.
∵AB=2AD，
∴AB=2cm.
过D作DG⊥AB于G，
在Rt△ADG中，∠A=60°，AD=1cm，
∴AG=AD·cos60°=1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$cm，
DG=AD·sin60°=1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cm.
∵AB=2cm，
∴BG=AB-AG=2-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$cm.
在Rt△BDG中，BD=$\sqrt{DG^2+BG^2}$=$\sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{2})^2+(\frac{3}{2})^2}$=$\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{9}{4}}$=$\sqrt{3}$cm.
D

6. 如图,在四边形$ABCD$中,$AB = CD$,再添加一个条件$AB// CD$(写出一个即可),可使四边形$ABCD$是平行四边形。(图中不再添加辅助线)

答案： $AB// CD$

7. 一块等腰三角形空地$ABC$,如图,已知点$D$,$E分别是边AB$,$AC$的中点,量得$AC = 10$米,$AB = BC = 6$米,若用篱笆围成四边形$BCED$来放养小鸡,则需要篱笆17米。

答案： 解：因为点D，E分别是边AB，AC的中点，所以DE是△ABC的中位线。
根据三角形中位线定理，DE = $\frac{1}{2}$BC。
已知AB = BC = 6米，所以DE = $\frac{1}{2}×6 = 3$米。
又因为D是AB中点，所以BD = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}×6 = 3$米。
E是AC中点，AC = 10米，所以EC = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{1}{2}×10 = 5$米。
四边形BCED的篱笆长度为BC + CE + DE + BD = 6 + 5 + 3 + 3 = 17米。
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